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大学受験 数学の勉強法part3 ~初学者から難関私大・国公立・東大まで~

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こんにちは!

あざみ野・新百合ヶ丘・たまプラーザの学習塾/予備校のMySTEP(マイステップ)です!

今回は高校数学の勉強法(part3)についてお伝えします!

前回の記事はこちら

 

mystep.hatenablog.jp

 

 

mystep.hatenablog.jp

 

前回までの記事ではステップ1の学習法と注意点をお伝えしました。

学習法のポイントは問題文のキーワードと解法を結び付けておくことでした!

今回は実際に青チャートを使用し、キーワードを意識したステップ1の演習方法、そして、ステップ2へのつなげ方を紹介します!

【キーワードを意識したステップ1の問題演習方法】

青チャートを使用して説明します!

それでは早速第一問!

例1
青チャート数学Ⅰ基本例題59例題+解説

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二次関数の問題ですね。定義域が与えられた最大値・最小値の問題です。

みなさんは解けますか?

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 さて、先ほど紹介したキーワードを意識した学習に注目しましょう。

例題は二次関数の最大・最小問題だということが分かります。

キーワードの1つに「二次関数の最大・最小=平方完成」があります。

問題をみて、まずしなければならないことが平方完成になります。

これをしないと何も始まりません。

しかし、ただの最大・最小問題ではありません。

今回は定義域が問題で与えられていますね。

定義域が与えられた二次関数の最大・最小問題のため使うべきキーワード

「定義域がある二次関数の最大・最小=軸と定義域の端の値に注目」です。

解き方を1つ1つ細かく覚えるのではなく、キーワードを思い出すことで解き方をその都度再現していく、という流れを全ての単元で行えるようになるといいですね。

青チャートではこのキーワードが例題の下にある指針の部分にバッチリ書いてあるのでそこも必ず読むようにしましょう。

 

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次の問題をみてみましょう。

例2
青チャート数学Ⅰ基本例題101例題+解説

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三角比の問題です。

今回は sin、cos、tan のうち1つが与えられて残りの三角比を求めよ、という問題ですね。

大事な相互関係が3つあります。

それを理解したうえで問題に取り組みましょう。
ちなみにこの相互関係がなぜ成り立つのかという疑問を持つことも大事なことです。

他の記事でも申し上げた通り、公式の導出過程を知ることは非常に大事です。

相互関係の証明も青チャートにはバッチリ書いてあります。参考に載せておきますね

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それではここでのキーワードを確認しておきましょう。

大事なのは3つのうちどの相互関係をどの順番で使うのかということです。

キーワードを2つ下に書きますね。

「sinθが分かっている=相互関係②でcosθを求め、相互関係③でtanθを求める」
「tanθが分かっている=相互関係③でcosθを求め、相互関係①でsinθを求める」

キーワードの中には公式を使う順番が含まれるものがあります。

このようなキーワードは覚えていなければ、時間がかかってしまう場合があり、最悪問題を解けない状態に陥ってしまいます。

この2つのキーワードも青チャートの指針のページに書かれていますので、必ずチェックしておいて下さい。

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最後の例です。

例3
青チャート数学Ⅰ基本例題104例題+解説

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ラストは三角方程式の問題です。三角方程式がでてきたらまず何をしますか?
みなさん、考えてみて下さい。

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今回使うべきキーワードは「三角方程式=単位円」です。

単位円とは半径が1の円を指しますがこの単位円を使うことで三角方程式を解くことができます。

そして、この単位円のすごいところは一般に、数学Ⅰでは角度が180°までの場合しか角度を考えないのですが、数学Ⅱで角度が360°まで拡張された場合でも使える点です。

初めはもちろん紙の上で単位円をかいて考えますが、慣れてくると頭の中でその作業ができるようになると思います。

特に理系の方は三角方程式がパッと解けないと大変な時間ロスになります。

度数法、弧度法関係なく5秒以内に解けるように繰り返し演習して慣れてください。

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例1から例3で紹介した例はあくまで一例です。

キーワードは他にもたくさんあるので、教材をしっかりと読みこんで、知識を増やしていってください。

 

【ステップ1のキーワードを使用したステップ2の問題演習方法】

ステップ2ではステップ1で覚えた知識を組み合わせて、問題を解いていきます。
さっそくですが青チャートの重要例題をみてみましょう。

【ステップ2の問題例】

例4
青チャート数学Ⅰ重要例題110例題

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難しそうな問題ですね。
ステップ2でも新しく覚えるべきキーワードがいくつかあります。
その中の1つをまず紹介します。

それは「複数の三角比=1種類にそろえる」です。

この問題では、sinθとcosθの両方が入っているのでそれをどちらか1種類の三角比のみを使って表したいです。

ではこの問題をステップ1の例1、例2、例3の知識を使って解いていきます。

ステップ1の例2では三角比の相互関係を学習しました。

相互関係②に  

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がありました。この式の

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を右辺に移項すると、

 

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これで「複数の三角比=1種類にそろえる」というキーワードを消費できたことになります。

そのあと、

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とおくことで、式は

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とさらに変形できます。

この問題では

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なので 

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とtの変域も求まります。

問題を整理すると、

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の最大値・最小値を求めればよいことになります。

 

ステップ1の例1で学習したキーワードを使いましょう。

キーワードは「定義域がある二次関数の最大・最小=軸と定義域の端の値に注目」でした。

平方完成して軸を求めます。

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軸は

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と求まりました。上に凸の2次関数なので、

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を取ります。

問題ではさらに、そのときのθも求めなければならないので、

ここでステップ1の例3で学習した考え方、キーワードを使います。

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とおいていたので、

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とは

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と同義です。

ステップ1の例3のキーワードは「三角方程式=単位円」でしたね。

さっそく単位円をかいて、θの値を出してみてください。

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となります。

答えをまとめますと、

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となります。

ここではステップ1の知識を用いてステップ2の問題を解いてみました。

このように「基本的な知識の組み合わせで解く応用問題がある」ということを覚えておいてください。

ステップ1をおろそかにしてしまうとステップ2で必ずつまずいてしまいます。

そうならないためにも、ステップ1の知識は確実に定着させておいてください。

ステップ1のキーワードを組み合せることでステップ2の問題にも取り組めるようになるのです!

 

さて、ここまでは青チャートを用いてステップ1の知識(基礎例題)を組み合わせて、ステップ2(重要例題)を解くプロセスをみてきました。

 

次回は、大学受験 数学の勉強法part4として

ステップ1レベルの基礎問題精講の知識を結集させ、

ステップ2レベルの標準問題精講の問題を解く例を紹介します!

数学I・A 基礎問題精講 四訂増補版数学I・A標準問題精講 改訂増補版

お楽しみに!

 

大学受験 数学の勉強法part4はこちら

 

mystep.hatenablog.jp

 

 

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