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【小・中学生向け】あざみ野中・王禅寺中央中・山内中3年生テスト分析2019

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こんにちは!

あざみ野・新百合ヶ丘・たまプラーザの学習塾/予備校の

MySTEP(マイステップ)です!

今回は

「あざみ野中テスト分析2019」

「王禅寺中央中テスト分析2019」

「山内中テスト分析2019」

をお伝えします!

 

あざみ野中学校3年生

英語

<傾向>
1~3 リスニング問題(16点)
4~6 筆記問題/読解(24点)
7~11 筆記問題/表現(40点)
12~14 筆記問題/知識(20点)

<全体を通して>
7~14の筆記問題は、教科書本文の内容や表現、文法から主に出題されています。

難易度は基礎レベルのため、満点を取りたい範囲です。

4~6の筆記問題は、神奈川県公立入試の問題を意識したような問題構成となっており、形式に慣れていないと解きづらく感じるかもしれません。

<対策>
7~14の筆記問題のような表現・知識の基礎レベルの筆記問題で得点するためには、テスト2週間前までに教科書本文の表現や文法を理解・暗記し、基礎レベルの問題(フォレスタや学校ワーク)を何も見ずに解ける状態をつくりましょう。

その後、教科書準拠の問題集を活用するのも有効です。

4~6の筆記問題のような読解問題で得点するためには、初見長文の問題集を活用し演習を繰り返しましょう。

★数学
<対策>
1~2、12:応用(思考力)問題(30点)

3~11 基礎問題(70点)

<全体を通して>
応用(思考力)問題は、一見難しく感じるかもしれませんが、教科書の内容をベースに構成されています。

そのため、学校の授業内容をきちんと理解し、再現できれば解ける問題です。基礎問題は、塾教材のフォレスタや教科書「基本問題」にある問題と同レベル程度です。

この範囲で大きく失点している場合は、基礎学力の定着ができていないと思われます。

 

<対策>
まずは、基礎問題で満点を目指すために、フォレスタや教科書「基本問題」を繰り返し解き、何も見ずに解ける状態をつくりましょう。

次に、学校の授業ノートを確認し、授業内で行ったことを一人で再現できるようにしましょう。問題の演習をしたい場合は、教室においてある「Keyワーク」の活用問題等を解くと良いでしょう。

 

王禅寺中央中学校3年生
★英語
<傾向>
放送問題 1~4(26点)
筆記問題 5~10(74点)

王禅寺中央中学校の英語の問題は、3年生になると神奈川県公立入試を意識した問題構成に変わってきます。

そのため、教科書の内容や文法を丸暗記しただけでは得点はできません。

構成は、並び替え・選択肢・単語・長文読解・英作文といった、神奈川県公立入試の問題とほぼ同じ構成となっています。

難易度は、基礎レベルに落とし込んではありますが、この構成に慣れていないと解きづらいでしょう。

 

<対策>
まずは、テスト2週間前までに教科書本文の表現や文法を理解・暗記し、基礎レベルの問題(フォレスタや学校ワーク)を何も見ずに解ける状態をつくりましょう。次に、入試対策テキスト等を活用し、構成に慣れましょう。

学校で学習した内容を丸暗記しただけでは絶対に得点はできません。今の時期から、基礎レベルの定着を徹底しましょう。

★数学
<傾向>
1~5、7 基礎問題(67点)
教科書や塾教材のフォレスタのような基礎レベルの問題です。

配点が大きいため、いかに早く正確に解くのかがカギとなります。

 

6 応用問題(15点)
基礎知識を応用した問題です。

難易度は入試レベルまで難しいとは言えません。

教科書の章末問題や教科書準拠問題集の応用レベル程度です。

 

9 復習問題(18点)
1~2年の総復習の問題です。難易度は基礎レベルです。

王禅寺中央中学校の数学の定期テストは、毎回総復習として過去に学習した内容が出題されます。

 

<対策>
点数が60点以下の場合は、基礎レベルの定着ができていません。

遅くともテスト2週間前までには、教科書やフォレスタレベルの問題を何も見ずに解ける状態をつくりましょう。

そのためには、1回解いてわかったと終わりにせず、何度も繰り返し解き、即答できるようにしましょう。

点数が80点以下の場合は、失点の範囲が「応用問題」なのか「復習問題」なのかを分析し、それぞれ対策を実施しましょう。

「応用問題」で失点している場合は、基礎レベルの問題の定着ができたら、教科書の章末問題や教科書準拠問題集、さらに上を目指す場合は新中学問題集等を解いておきましょう。

「復習問題」で失点している場合は、基礎レベルでいいので総復習を実施しましょう。教材は教科書やフォレスタで十分です。

ただし、今後入試対策として、入試レベルの問題が出題される可能性は高いです。油断せずに対策を行いましょう。

山内中学校テスト分析
★英語
<傾向>
1~3 リスニング問題(13点)
4~9 筆記問題/基礎(53点)

教科書本文の表現や文法が満遍なく出題されています。

今回の主要範囲以外にも、1年生からの内容が多く出題されているため、今まで学習した内容を総復習しておかないと得点が難しくなっています。

難易度は、学校ワークや塾教材のフォレスタと同レベルで基礎問題が中心になっています。

また、問題数も多いため、早く正確に解くことが必要です。

10~12 筆記問題/応用(24点)

教科書本文の内容理解や初見長文、英作文の問題が出題されています。

表現や単語を暗記しているだけでなく、知識を活用して解かなければならない問題です。

一問ごとの配点も大きくなっています。

<対策>
まずは、4~9の基礎問題で満点を取ることを目指しましょう。

そのためには、教科書本文の表現や文法を暗記することが第一優先となります。

問題数が多いため、即答できるレベルまで暗記を徹底しましょう。

また、1年生からの総復習に対応するために、1年生の文法がランダムに構成されている問題集等で対策しましょう。

問題集は教室にあるものを使ってかまいません。

次に、10~12の応用問題で得点するためには、教科書本文の内容暗記、初見長文・英作文問題の演習が必要です。

初見長文・英作文問題に対応するためには、今までに学習した単語を暗記し、使いこなせる状態をつくっておきましょう。

暗記ができたら、問題集で演習を繰り返しましょう。

初見長文や英作文の問題集は教室にあるので是非使ってください。

★数学
<傾向>
1~6、9 基礎問題(78点)
主に基礎計算や基礎知識で構成されています。

英語と同じく、1年生の範囲からも満遍なく出題されています。

難易度は教科書の「基本問題」や塾教材のフォレスタと同レベルとなっていますが、問題数が多いため、英語と同様に早く正確に解く必要があります。

7~8 応用問題(22点)
教科書の「章末問題AB」や「やってみよう」等の類題や初見問題が出題されています。問題数は多くありませんが、時間のかけすぎに注意です。

<対策>
1~6、9の基礎問題で得点するためには、教科書の「基本問題」やフォレスタの問題を繰り返し演習し、即答できる状態をつくりましょう。

少なくともテスト2週間前までには、定着させておくと応用問題の対策に力を入れることができます。

7~8の応用問題で得点するためには、範囲内の教科書に載っている問題すべてを解けるようにしておきましょう。

「やってみよう」や「数学のまど」など、学校の授業で扱われなかったとしても、出題される可能性があります。

きちんと目を通しておきましょう。

教科書準拠の問題集にも似たような問題があるため、解いておくと良いでしょう。

また、初見問題の対策をするためには、新中学問題集等の応用レベルの問題集を取り組みましょう。

いずれの問題集も、教室にあるので活用してください。

 

志望校の決め方
志望校を考え始めた1・2年生や、志望校を本格的に決定する時期に入った3年生の皆さんから、「志望校ってどうやって決めたらいいの?」というご質問をいただいています。

今回、志望校を決定するにあたって、どういったところに注目すればいいかをまとめました。

是非参考にしてください。

 

① 大学合格実績で決める。
将来なりたい職業や学びたいことが決まっている場合は、どのような大学・学部に行けばいいのかを調べたうえで、希望の大学・学部に入りやすい学校や環境を選びましょう。

学校によっては、特定の大学の指定校推薦枠を多く持っていたり、大学一般受験に対する学習環境が整っていたりと、様々な特徴があります。また、自分の進路に合わせて志望校を選ぶとモチベーションが保ちやすくなります。

② 部活動で決める。

入りたい部活がある場合は、入りたい部活がある高校や実績を出している学校を調べておきましょう。

また、実際に部活を見学し、雰囲気等を見ておくことも大切です。多くの学校が、夏休みで部活見学会等を開催しています。

③ 通いやすさで決める。
自宅から高校までどのくらい時間がかかるのかを基準に志望校を選ぶ場合は、自宅の最寄り駅から高校最寄り駅までの所要時間や最寄り駅から徒歩何分なのかを調べておきましょう。

高校は、中学校と違って電車やバスを利用して通学することがほとんどです。過去には、実際通ってみて「通学時間が長すぎて学習時間が確保できない」という生徒もいました。

また、通勤ラッシュに巻き込まれやすい沿線や時間帯もあります。

一度、通学時間に高校まで実際に行ってみることも大切です。

 

上記以外にも、志望校を選ぶ基準は多くあると思います。

いずれにしても大切なことは、「自分の目で確かめる」ということです。

噂で聞いた、本に載っていた等の情報は、一面的なものにすぎません。

しっかり自分の目で高校の雰囲気を見てきてください。

 

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【小・中学生向け】理科・実験レポートの書き方

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こんにちは!

あざみ野・新百合ヶ丘・たまプラーザの学習塾/予備校の

MySTEP(マイステップ)です!

今回は「理科・実験レポートの書き方」をお伝えします!

 

理科・実験レポートの書き方

生徒から寄せられるご相談で多いものが、「理科・実験レポートの書き方」です。

「考察」や「感想」の部分は一体何を書けばよいのかわからず、『作業が難しかった』などのように実験の目的や内容に合っていないことを書いてしまい、評価が下がってしまった・・・なんて経験はありませんか?

成績に大きく反映される提出物の中でも、重要なのが「実験レポート」です。

今回は、その工夫やコツをご紹介します!

 

理科・レポート課題の例

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理科の実験レポートは、

「課題の意図を読み取れているか」

「要点がまとめられているか」

が評価されます。

上記の例は、過去の中学3年生が作成した、評価の高い実験レポートです。

重要な部分は、「結果」「考察」「感想」です。

特に「考察」部分は、「論理的にわかりやすくまとめられていること」

そして「正しい答えが導き出されていること」が評価では重視されます。

「論理的」という言葉は、国語の作文課題の際にも使いましたが、

それとは一体何が異なっているのでしょうか。

では、項目ごとにおける「書き方のポイント」をご紹介します。

「結果」・書き方のポイント

①実験の「結果」のみを正確に書く。
「結果」の部分には、自分の考えや感想は書きません。あくまで実験の結果としての数値や事実のみを書くようにしましょう。

 

②表やグラフにまとめる。
数値をそのまま羅列するのではなく、表やグラフにまとめると、考察につなげやすくなります。

 

「考察」・書き方のポイント

①実験から導きたい法則を教科書や参考書で調べ、その法則に行きつくように逆算する。
考察の内容は、実験の目的からずれないようにしましょう。

実験の目的と関係ない内容を書いてしまうと、減点の対象となります。

 

②自分が立てた仮説が「合っていたのか・間違っていたのか」を書く。
仮説と実験結果の相違点を具体的に書きます。

そのあと、「なぜ合っていたのか・間違っていたのか」まで書けると良いでしょう。

 

③実験が上手くいかなかった場合は、「なぜ上手くいかなかったのか」を書く。
実験結果が導きたい法則とずれてしまい法則につなげられない場合は、「なぜ上手くいかなかったのか」を分析し、「次にどうしたら上手くいくのか」を書きましょう。

 

「感想」・書き方のポイント

①『楽しかった』などの感情だけでなく「なぜそう感じたのか」という理由を具体的に書く。

感想は、できるだけ具体的に書くようにしましょう。

『難しかった』のであれば、『実験道具の扱い方がわからず、難しかった』などのように理由まで具体的に書きましょう。


②実験を通してさらに深く調べたいことを見つけ、それに関する実験や仮説を書く。

実験結果を踏まえ、新たに調べたいことや疑問点を書き、どのような実験を行えば良いかを予想して書きましょう.


③今後、実験の結果を踏まえて日常生活などに「どう生かすか」「新たな課題」などを書く。

実験を通して、今後の生活にどのように影響するのか・したいのかを書くとよりよい感想となります。

 

このように、理科・実験レポートのポイントは多くありますが、一人ではできないものもあると思います。

そうしたときは、ぜひスタッフまでご相談ください!

ただし、我々スタッフは、実際の学校での実験を受けていないため、先生が書いてほしい内容とずれてしまう可能性があります。

皆さんには、授業内での疑問点や重要事項等をきちんとメモしたり、先生に質問をしたりすることをお願いします。

そうすれば、学校の先生の授業内容により近い形でアドバイスができます。ご協力をお願いします!

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【小・中学生向け】すすき野中3年生テスト分析2019

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こんにちは!

あざみ野・新百合ヶ丘・たまプラーザの学習塾/予備校の

MySTEP(マイステップ)です!

今回は「すすき野中3年生テスト分析2019」をお伝えします!

 


すすき野中学校3年生
★英語/S先生
〈傾向〉
1~4 リスニング問題(15点)
5~6 筆記問題/読解(20点)
教科書本文レベルの読解問題です。大問5は、教科書の内容に関連づけて作成されています。

大問6に関しても、これまでに学習した単語や文法をもとに作成されており、難易度は標準的です。

7~10 筆記問題/知識(35点)
教科書本文内の単語・表現・文法から並び替え・穴埋めの形式で出題されています。

S先生から配布されたプリントからそのまま出題も見られました。

11~13 筆記問題/表現(30点)
英作文の問題です。

事前に配布されたプリントからそのまま出題されています。

全体を通して

例年の問題と比較すると、難易度は大きく下がっています。

というのも、教科書本文や事前に配布されたプリントの内容を丸暗記してしまえば解ける問題ばかりだからです。

実力を問うような問題はほとんど出題されていません。

そのため、高得点が取れたとしても、実力がついているとは言い切れません。

〈対策〉
傾向を考えると「暗記すれば解ける問題」ばかりであるため、早い時期から暗記を始めておく必要があります。

点数が80点以下の場合は、内申対策として、少なくともテスト2週間前までには、教科書本文内の単語・表現・文法を完璧に暗記しておきましょう。

その後、事前に配布されるプリントや過去問、基礎レベルの読解問題を解いておきましょう。

点数が80点以上の場合は、入試対策として、実力をつけるために長文読解や英作文の問題を解くようにしましょう。

今の時点では、難易度は高くありませんが、後期中間テストに向けて難易度が高くなる可能性もあります。

油断せずに学習を進めましょう。

 

★数学/T先生
〈傾向〉
1~5、8 基礎問題(75点)
教科書、フォレスタレベルの基礎問題です。

計算問題は、近年のすすき野中学校の過去問よりも難易度は下がっています。

また、語句問題に関して、2年生まで記号選択式で出題されていたものが、記述式に変わりました。

語句問題が記述式に変わったことは、T先生のこれまでの過去問の傾向と同じです。

6~7、9~11 応用問題(25点)

授業中に出題された竹問や授業内の内容から出題された応用問題です。

基本は授業内で扱われたものが半分、初見問題が半分程度の割合で出題されています。

全体を通して

基礎問題だけで7割以上得点できる構成となっています。ただ、問題数が多いため時間配分がカギとなります。また、応用問題は基礎をきちんと理解していれば解ける問題でもあります。T先生の問題は、入試レベルの問題を出題するというよりは、「なぜそうなるのか」を考えさせて説明させる問題が出題されるのが特徴です。

〈対策〉
まずは、基礎問題だけでしっかり得点できるように教科書、フォレスタレベルの問題を定着させましょう。

今回の前期中間テストでは、テスト1か月前までに基礎の定着ができていた人は、基礎部分でしっかり得点できていたように感じています。

また、応用問題で得点するには、T先生の授業内容を理解・暗記しておくことが必要です。

演習に関しては、T先生の過去問で対策ができます。

計算分野がメイン範囲となるのは前期期末テストまでです。

この夏休み中に必ず基礎の定着を行いましょう。

★国語/S先生
〈傾向〉
1 放送問題(10点)
2~4 漢字・語句問題(40点)
5~8 読解問題(50点)

全体を通して、難易度はこれまでと変わりありません。

学校ワークや教科書準拠テキストなどのレベルと同等です。

 

〈対策〉
問題自体の難易度は変わりませんが、今後は扱われる単元自体の難易度が大幅に上がります。

森鴎外などの文学的文章は、出てくる言葉が聞きなじみのないものや意味が想像できないものになってくるため、読解力以前に文章の意味を把握するのが難しくなります。

古文・漢文も1・2年生のときと比較すると難易度は格段に上がります。

そのため、内容理解を早い時期から行っておかないと間に合わなくなってしまいます。

国語の学習の優先度を低くしている生徒が多いと感じていますが、ここからは、直前のみの対策では到底間に合いません。

早い時期から対策を行い、問題演習を繰り返しましょう。

 

★理科/K先生
〈傾向〉
①前期中間テスト
3年1~3 物理分野(70点)
2年1~2 気象分野(30点)

今回のテストから、「資料持ち込み式の記述試験」に傾向が大きく変わりました。

以前は、K先生のプリントや過去問から出題されていましたが、今回は、プリント内容を生徒自身でまとめるカンニングペーパー(K先生がカンペと呼んでいます)を資料として持ち込み、問題を解くという形式に変わりました。

カンペ自体も評価に入ります。

問題も説明記述が多く、「なぜそうなるのか」をK先生の説明通りに記述する力が求められています。

最高得点は6割程度と低めで、丸暗記だけでは得点するのが難しい問題でした。

K先生曰く、4割得点できれば良い方だそうです。

 

②リベンジ編テスト
1~8 物理分野(100点)
前期中間テスト後に行われたリベンジ編テストでは、今まで通りK先生の過去問から忠実に出題されました。

こちらは丸暗記していれば得点できるテストとなっていました。

 〈対策〉
まず、これからのテスト傾向は「資料持ち込み式の記述試験」になると考えられます。

このテストで得点するためには、K先生のプリント内容を、K先生の説明通りに再現できる力がないといけません。

そのためには、K先生の授業中に説明された内容を

①聞き逃さないこと

②漏れなくメモすること

➂疑問点は授業を受けてすぐに解消しておくこと

の3点が重要となります。

そして、理解・暗記ができたら、まずはK先生の過去問を解き、問題の解き方を定着させましょう。

その後、プリントを参考にしながら「なぜその答えになるのか」を言葉で説明できるようにしておきましょう。

また、今回と同じようにテスト後の授業内で行われるリベンジ編テストがある場合があります。

その場合は、K先生の過去問を繰り返し解いておくようにしましょう。
また、カンペを作る際は、

①隙間なく埋め尽くすこと

②カラーペンを使い見やすくすること

の2点が満たされていれば、A゜評価がもらえる傾向にあります。

 

★社会/A先生
〈傾向〉
Ⅰ 時事問題(7点)
Ⅱ~Ⅵ 歴史分野(93点)
教科書に忠実に問題が作成されています。

A先生の授業は授業中の板書が少ない傾向にあり、内容は教科書をもとに説明が行われています。

そのため、問題の難易度は標準的になっています。

〈対策〉
先述の通り、板書をノートに写すだけでは内容が薄くなってしまうため、先生の発言や教科書・資料集に書いてある内容をきちんとまとめておく必要があります。

授業内容が理解・暗記できたら、教科書準拠のテキストや過去問を使って演習を繰り返しましょう。

【小・中学生向け】すすき野中2年生テスト分析2019

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こんにちは!

あざみ野・新百合ヶ丘・たまプラーザの学習塾/予備校の

MySTEP(マイステップ)です!

今回は「すすき野中2年生テスト分析2019」をお伝えします!


すすき野中学校2年生
★英語/H先生
〈傾向〉
1~3 リスニング問題(20点)
4~8 筆記問題/知識(30点)

教科書本文や学校ワークから満遍なく出題されています。難易度はフォレスタレベルと標準的です。また、形式は穴埋め・並び替え・選択肢など様々ですが、H先生のテストで形式が変わることはほぼありません。日付や天気を答える問題を出題するのもおなじみです。

9~11 筆記問題/表現(26点)

内容や条件に合わせて英作文にする問題です。テスト範囲内の表現や文法が出題されます。

12~15 筆記問題/読解(24点)

英文読解の問題が3題出題されています。1題は教科書本文レベル、残り2題は入試問題を意識した応用レベルになることもあります。語数はそこまで多くはありませんが、これまでに学習した英単語をきちんと暗記していないと解けない問題です。

全体を通して

H先生の問題は、毎回決まった形式で出題されているのが特徴です。初めは問題数の多さに戸惑うかもしれません。しかし、出題される範囲もあらかじめ教えてくれることが多いため、授業中の花田先生の言葉は聞き逃さないようにしましょう。また、テスト直前に配布される「まとめプリント」からの出題も多くなっています。

〈対策〉
H先生の問題は、決まった形式に慣れておくと解きやすくなります。学年後半になるにつれて、大問9~15の表現・読解問題の割合が大きくなってくるため、大問4~8の知識問題では迷わず即答できる力をつけておきましょう。そのためには、テスト1か月前までに教科書本文内の単語・表現・文法をフォレスタや学校ワークで完璧にしておき、H先生の過去問を繰り返し解いておきましょう。授業中に配布されるプリントも要チェックです。表現・読解問題で得点するには、英作文や読解問題を演習テキストで訓練しておきましょう。

 

★数学/K先生

〈傾向〉
1~8、11 基礎問題(72点)
教科書やフォレスタレベルの標準的な問題です。1年生の範囲からの出題もありました。効率よく、ミスなく解く必要があります。

9~10、12 応用問題(28点)
思考力を問うような問題です。大問9、10は教科書やフォレスタに出題される問題と類似していますが、大問12は初見問題となっています。

全体を通して
難易度、問題数ともに標準的で、過去のすすき野中学校の定期テストで出題された問題を参考に作られているため、過去問と類似した問題が多く出題されています。しかし語句問題の割合が大きく、失点している生徒様も多かったように感じます。語句問題は記号や記述で答える形式で、きちんと内容を理解していないと解けないわけではなく、暗記していれば答えられる問題なので、きちんと対策を行いましょう。

〈対策〉
特に難易度が高い問題が出題されているわけではないため、落ち着いてミスの無いように解いていく必要があります。また、すすき野中学校の過去問を繰り返し解いておくと、慌てることなく問題に取り組むことができるでしょう。2年生の前期中間テストの時点で計算分野に不安がある場合は、この夏で計算分野の総復習をしておく必要があります。前期期末テストまでは計算分野も多く出題されるため、きちんと振り返りをしておきましょう。

★国語/O先生
〈傾向〉
1 聞き取り問題(10点)
2~4 漢字・語句問題(30点)
5~9 読解問題(60点)
例年と問題構成はさほど変わってはいません。

学校ノートやワークをもとに問題が作成されています。

〈対策〉
国語の定期テストは、学年・先生によって難易度が大差なく標準的であるのが特徴です。つまり、学校ノートやワークをきちんと反復していれば解ける問題ばかりです。特に今回の前期中間テストの範囲には、多くの生徒様が苦手とする「古文・漢文」が入っていなかったため、比較的簡単であったともいえます。特に、大問2~4の漢字・語句問題は暗記していれば確実に得点ができます。国語のテスト勉強を後回しにするということもよくあるようですが、国語の問題は他教科と比較すると、きちんと勉強すれば高得点が狙いやすい科目です。楽観視せず、きちんと対策を行いましょう。また、漢字・語句問題は早い時期から暗記をしておきましょう。

★理科/T先生
〈傾向〉
1~12 化学分野(100点)
T先生の問題の特徴は、文字数・問題数ともに多いことです。難易度は学校ワークと同レベル程度と標準的ですが、生徒によっては文字数が多いことで問題自体を複雑に感じてしまうことがあるようです。

〈対策〉
T先生の問題は、学校ワークに類似した問題が多く出題されています。まずは、学校ワークを完璧にしましょう。学校プリントを暗記したら、学校ワークに取り組み、反復しましょう。これまでの田中先生の過去問と形式や難易度もさほど変わっていないため、テスト1か月前にはT先生の過去問を繰り返し解いておきましょう。

 

★社会/O先生
〈傾向〉
1~7 地理分野(90点)
8 時事問題(10点)
O先生の問題の特徴は、資料が多いことです。授業中に扱われた図や表をもとに問題が作られており、学校の授業内容をきちんと理解・暗記してないと解けない問題も多く出題されていました。また、資料から情報を読み取り記述する問題も多く出題されており、文章記述力が重要となります。

〈対策〉
まず、学校の授業中で扱われた図や表はきちんと把握し、何と関係のあるものなのかを答えられるようにしておく必要があります。その上で、資料からどのようなことが読み取れるのかを説明できるようにしておきましょう。よく「社会は暗記科目だ」と言われますが、それは全くの誤解です。社会こそ、思考力が問われる科目であり、暗記だけでは得点はできません。語句暗記をしたからといって満足せず、「説明できる」レベルまで到達できるように訓練をしておきましょう。

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【小・中学生向け】すすき野中1年生テスト分析2019

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こんにちは!

あざみ野・新百合ヶ丘・たまプラーザの学習塾/予備校の

MySTEP(マイステップ)です!

今回は「すすき野中1年生テスト分析2019」をお伝えします!

 

すすき野中学校テスト分析

すすき野中学校の各学年・各科目の傾向と対策をご紹介します。

先生ごとに出題の傾向や形式が異なるため、ただやみくもに勉強したとしても必ず結果が出るとは限りません。

先生の傾向に合わせて、効果的な対策を行いましょう!

すすき野中学校1年生

★英語/N先生

〈傾向〉

1~6 リスニング問題(23点)

教科書やJ先生の授業内で扱われた表現が出題されています。

7~13 筆記問題/基礎(41点)

教科書内に出てくる基礎的な内容です。

大問7に出題されたローマ字の単語は例年出題されています。

当塾の対策プリントでも演習を行っていましたが、苦手とする生徒が多かったように感じています。

14~18 筆記問題/応用(36点)

基礎的な内容をきちんと理解・暗記できていないと解けない問題です。

単語が書けなかったり、文法をしっかり理解していなかったりすると得点は難しいでしょう。

全体を通して
試験範囲から満遍なく出題されています。

主に教科書内容や授業中に配布されたプリントから出題されています。

難易度は標準的ですが、様々な形式で出題されており、例年より問題数が多くなっています。

そのため、問題に効率よく対応しないと時間が足りなくなってしまいます。

特に大問14~18は、英文や英語で書かれたポスターを読み取って問いに答えたり、日本語を英語に直したり、英文に英文で答えたりと、1年生の初めのテストではあまり出題されないような形式が見られました。

慣れない形式で戸惑った生徒も多かったように感じます。

〈対策〉

大問7~13で失点が多かった場合は、アルファベットやローマ字を正しく書けることや基礎的な英単語を「読める・意味が分かる・スペルを書ける」ことが最重要となります。

また、忘れがちなピリオドやクエスチョンマーク、文頭の大文字などのミスも失点の大きな原因です。

日頃の学習から気をつけるようにしましょう。

大問14~18で失点が多かった場合は、英単語や基礎文法を覚えたあと、読解問題や英作文の演習テキストを解いて訓練するようにしましょう。

少なくとも試験2週間前までには基礎知識を定着させ、そのあと応用問題に取り組みましょう。

大問1~6のリスニング問題で失点が多かった場合は、耳に英語を慣れさせる必要があります。

リスニング用テキストで練習をしておきましょう。

リスニング用テキストは、教室内にあるテキストを使用してもかまいません。

その場合は、イヤホンとスマートフォンを持ってきてください。

スマートフォンがない場合は、教室用のタブレットを貸し出します。)

 

★数学/A先生

〈傾向〉
1~11 基礎問題(82点)
主に教科書や当塾で扱っているフォレスタでよく出題される基礎的な問題で構成されています。

学校の授業中に配布されたプリントも同レベルで、教科書・フォレスタ・学校プリントをきちんと解けるようにしておけば、基礎問題では満点を目指せるでしょう。

12~16 応用問題(18点)

主に思考力を要する問題です。

基礎知識を応用してどう解くかが問われています。

中にはフォレスタ内で扱われている問題もあり、そこまで難易度が高いというわけではありませんが、計算の途中経過を書かせる問題もあり、きちんと理解していないと答えられない問題でした。

全体を通して

基礎問題だけで80点分の配点となっており、難易度は標準的でしたが、問題数が多いため、時間配分が難しかったという生徒が多かったです。

また、符号ミスや計算ミスで失点してしまったケースもありました。

〈対策〉
点数が80点以下の場合は、教科書・フォレスタ・学校プリントを徹底的に反復しましょう。

理解ができているのに失点してしまっている場合は、ケアレスミスをしている可能性があります。

その場合、単にケアレスミスだと楽観視せず、ケアレスミスの原因が何にあるのかを明確にし、その対策を考えましょう。

例えば、符号ミスをしている場合、途中式の書き方を変えるだけで改善できることがあります。

一つのミスから現状の勉強法を改善し、高得点につなげましょう。

点数が80点以上の場合は、思考力を要する問題できちんと得点できるよう、新中問などの発展テキストで演習をしましょう。

また、発展テキストはテストの2週間前くらいから解き始められるよう、基礎レベルは早めに定着させておきましょう。

 

★国語/S先生

〈傾向〉
1 放送問題(10点)
音声で読まれた内容を聞き取り、問いに答える問題です。

英語のリスニング問題と同様に、聞き取る訓練をしなければなりません。


2~5 漢字・語句問題(37点)
出題範囲も指定され、しっかりと暗記ができていれば得点できる問題です。

毎回、30~40点は出題されるため、確実に得点しておきましょう。

6~9 読解問題(53点)
学校の授業内で扱われた単元から出題されています。

学校ノートやワークを参考に問題が作成されています。

〈対策〉
まず、テスト2週間前を目安に漢字・語句の暗記を始めましょう。

読解問題に関しては、学校で学習したタイミングで学校ワークを解いておき、テスト2週間前になったら再び学校ワークを解いたり、学校準拠テキストや過去問を解いたりして問題に慣れておきましょう。

国語のテストは3年間を通して難易度が大きく変わることはありません。日頃の学習における復習が何よりも大切です。

 

★理科/K先生

〈傾向〉
1~7 生物分野(100点)

教科書から忠実に出題されています。

教科書の太字だけでなく、補足部分まで細部にわたり満遍なく出題されています。

難易度は全体を通して標準的です。

K先生は、主にプリントで授業を進めるため、そのプリントからも多く出題されています。

プリントも教科書に忠実に作られているため、非常に重要です。

〈対策〉
週に1回、学校で学習した内容の教科書、プリント語句を暗記したり、学校ワークを解いたりしておきましょう。

スト2週間前になったら、過去問を解いておきましょう。

ただし、この対策は学校の内容が理解できることが前提としてあります。

学校の内容がわからなくなってしまっているとしたら、サポートが必要な場合があります。

おすすめの参考書などがありますので、気軽にお問い合わせください。

 

★社会/U先生

〈傾向〉
1 時事問題(5点)
2~9 地理分野(95点)
難易度は標準的で教科書や学校ノートから出題されていますが、ほとんどが記述式で答える問題となっています。

そのため、なんとなくの理解や暗記では解けないでしょう。

問題後半になるにつれて、文章記述問題も見られました。

正しい漢字で書けることはもちろん、自分の言葉で説明する力をつけておく必要があります。

また、教科書や資料集に出てくる表や写真からも出題されていました。

〈対策〉
まずは、教科書や学校ノートの理解・暗記を徹底しましょう。

その中で、授業内で扱われた表や写真もきちんと確認しておきましょう。

暗記ができたら、語句の説明をできるように、記述の練習をしておきましょう。

また、例によってテスト2週間前になったら、過去問等で演習を行いましょう。

 

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大学受験 数学の勉強法part5 ~初学者から難関私大・国公立・東大まで~

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こんにちは!

あざみ野・新百合ヶ丘・たまプラーザの学習塾/予備校のMySTEP(マイステップ)です!

今回は高校数学の勉強法(part5)についてお伝えします!

前回の記事はこちら

  

mystep.hatenablog.jp

 

 

mystep.hatenablog.jp

 

 

mystep.hatenablog.jp

 

 

mystep.hatenablog.jp

 前回までの記事では、ステップ1からステップ2の勉強法と注意点をお伝えしました!

今回はいよいよステップ3の勉強法を紹介します!

 

【ステップ3について】

この段階までくると、初手で何をしてよいか分からなくなります。

前回記事【解ける人の思考回路プロセス】の中で、「とりあえず手を動かせ」という話をしましたが、ステップ3までくると、手の動かし方まで分からない問題がいくつかあると思います。

「あれ?今までのキーワードが通用しない・・・」

「最初に何をするべきなんだろう?」

と思う人もこのレベルまでくると多いでしょう。

難関大を目指す人はもうひと踏ん張りです。

ステップ3は当然ながらステップ1、ステップ2で身につけてきた知識が基礎になります。

今まで身につけてきた知識は決して無駄にはなりません。

全く同じキーワードは通用しないかもしれませんが、それに近い考え方がたくさん出てきます。

それではステップ3での勉強法から紹介します!

 

【ステップ3の勉強法・注意点】

この段階の参考書はステップ1、ステップ2のような「例題→問題」という構成になっていないことが多いです。

つまり「例題なしでいきなり問題」という構成になっています。

これはステップ3が実力を伸ばすことのみに重点を置いていることが大きく関係しています。

ここには出版社の「まず、初見で挑戦してみなさい」という意図が込められており、また「問題のくせが強すぎて類題がなかなか用意できない」という可能性も感じられます。

勉強の進め方としてはまず時間を10分なり、20分なり計って解いてみてください。ステップ1やステップ2と違い、例題がないのでなかなかスラスラとは解けませんが、それでもチャレンジしてみましょう。

解らないからといっていきなり答えをみてしまうとそれは「初見を失う」ことになり、非常に勿体ないです。

受験の中で初見問題というのは字の通り、初めて見る最初の1回しか解く機会はありません。また、すぐに答えをみる習慣をつけてしまうと、受験で初見問題がでてきたときに、自分が知っているキーワードを用いれば解ける問題であるにも関わらず捨ててしまうリスクがあります。

難しい問題こそ、その問題に初めて出会えたことを大切に思い、今の自分の実力でチャレンジしてみましょう!

さて、20分の演習が終わり、完璧に解けた問題は自分の実力がついたということで素直に喜びましょう。

逆に解けなかった場合は答え合わせの際、以下に気をつけましょう。

それは、

「解答の表現が自分の知っているどのキーワードを使っているのか」

あるいは

「自分が知っているどのキーワードと近い考え方をしているのか」

を確かめることです。

このプロセスを飛ばしてしまうとステップ1、ステップ2で積み上げてきたものが効果を発揮しません。

過去に学習したものとの関連付けを忘れずにしておきましょう。

また、自分が全く知らない、新しい考え方を使っている場合も多いと思います。

そのときは自分の中の知識という辞書にそのキーワードを追加しておきましょう。

英語を勉強しているときに分からない単語が出てきたら辞書を調べると思いますが、調べただけではすぐに忘れてしまいますよね。

進出単語一覧のようなノートに新しく出てきた英単語をメモして残している人は少なくないと思います。

数学でもぜひこれはやってほしいです。

ステップ3用のノートを作り、自分にとって新しく出てきた考え方・解き方をそのノートに残すようにしておきましょう!

 

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このレベルまでくるとかなり難しい問題が多く、つまずくことも多いと思います。

つまずいたときに先生に質問したり、少し時間を空けたりするなど自分なりの解決法を身につけておきましょう。

ステップ3をしっかりやりこんでおくと、逆にこれ以上の難易度の問題が受験本番で出てきたときにはすぐに「捨て問」としてばっさり切り捨てることができるようになります。

この「問題を捨てる」のもなかなか技術がいることで、本当に数学ができる人は問題を見ただけですぐに自分に解けるかどうかを判断できます。

ステップ3の学習を進めていく中で「数学界の仕分け人」の称号が与えられるくらいの、問題を見た瞬間にその問題の難易度を把握できるような受験生を目指しましょう。

 

【東大数学へのアプローチ法】

ここで、有名な東大入試問題をみてみましょう。

 

例9
「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」

 

「ん?」という問題ですよね。

でも一番「ん?」と思ったのは当時この問題が出題された年の東京大学の受験生だと思います。

どこの予備校もこの問題が出るなんておそらく予想はできていなかったと思います。

さて、どう解きましょうか??

 

前回記事【解ける人の思考回路プロセス】で「問題を区切れ」といいましたが、この問題に関してはどこかで区切ったところで解法が浮かんでくることはありません。

数学は意外と問題文が短いほど難しい問題になりがちです。

ちなみに京都大学では過去に次のような問題が出題されました。

 

「tan1° は有理数か。」

 

この問題はtangentの加法定理を用いて証明を進めていきます。

日本の大学入試の中で最も問題文が短い問題になります。

「〇〇であることを証明せよ。」ではなく、「〇〇か。」という問題文も珍しいですよね。

 

それでは先ほどの東大入試問題:例9の解説です。

例9を解くために必要な高校数学の知識は

余弦定理(数Ⅰ)
② 2重根号(数Ⅰ)

です。

余弦定理自体はステップ1で知識として習得しています。

定理をかいておきます。

 

余弦定理

三角形ABCの3辺をとするとき、以下が成り立つ。

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3つも覚える大変、という方はこのような覚え方をしてください。

「2辺とその間の角が与えられているときに残りの1辺を求めるために使うのが余弦定理である」

どの辺に注目しているかが違うだけで、実はやっていることは上の3つは全て同じです。

 「問題文のどこから余弦定理をもってきたのか?」という疑問を当然みなさんは持つと思います。

2辺とその間の角など問題のどこを探してもないし、そもそも三角形が問題に登場してないから余弦定理を使えないじゃないか、そんなことを思いますよね。

一方、2重根号は数学Ⅰの1章の内容です。

2重根号を外す問題は定期テストではよく出題されますが、大学入試にあまり登場しません。

意外と忘れがちなのでしっかり復習しておきましょう。

 

ステップ3は問題文から何をすればよいか判断しづらいステップです。

以下のような思考プロセスでこの問題は解答することになります。

 

-思考プロセス-
円周率はそもそも円の直径と円周の比なので円を書く
→半径1の円の円周は2πで表せる
→ π>3.05は2π>6.1と同義 
→半径1の円の内側に図形をつくるとその周の長さは円周2πより小さくなる

 

解答は以下のようになります。

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-解答-

半径1の円とその円に内接する正十二角形を考える。

正十二角形の1辺の長さをLとする。

余弦定理より

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よって

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正十二角形の周の長さは

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上の図で、円周正十二角形の周の長さより

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以上のような証明になります。

意外と短いですよね。

ここでは正十二角形を使いましたが、正八角形を使っても同じように証明できると思います。

この問題の面白いところは数学Ⅰの知識しか使っていないという点です。

余弦定理、2重根号、不等式の性質など、数学Ⅰのステップ1レベルの知識、もっというと教科書レベルの知識を組み合わせることで解けてしまうのです。

ただし、問題からは数学Ⅰの余弦定理、2重根号、不等式の性質などを使うという「におい」は全く感じないですよね。

難しい問題は解くために何を使えばよいかという「におい」を受験生にかがせないような工夫がされている場合が多いです。

これがステップ3とステップ2の決定的な違いです。

ステップ2の段階ではまだ問題文から何をしようかという手順を見抜きやすかったのですが、ステップ3ではそれがなかなかできません。

まずは、「解き方を間違えてもいいからいろいろとチャレンジしてみる度胸」が必要になるのです。

これを身につけなければステップ3の学習はなかなか進みません。

「どうせ解けないから解答をみよう」という弱気な姿勢ではなかなか柔軟な発想力は得られません!

ステップ3の初めにも述べましたが、とにかく解いてみることです。

時間を決めて、自分のもっている知識を最大限に活用し問題を考えてみましょう!

 

【京大数学へのアプローチ法】

一応、京都大学の問題の解説も載せておきます。問題は

 

例10
「tan1° が有理数か。」

でした。

使うべき道具は

背理法(数Ⅰ)
②angent の2倍角の公式(数Ⅱ)
③tangentの加法定理(数Ⅱ)

です。

これらもそれぞれは、ステップ1で学習する内容です。

どのようなものかかいておきます。

 

背理法
ある命題の否定を仮定し、証明を進めていく中で矛盾を生み出し、仮定が間違っていることから元の命題が真であることを証明する方法。

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背理法に気づくためには「命題の否定の取りやすさ」に注目しなければなりません。

数は有理数無理数の2種類であるため、命題の否定はかなりとりやすいですね。

高校で学習する証明法には大きく以下の3つがあります。

いずれもステップ1で学習します。

 

パターンA (数学Ⅰ 命題と論理)背理法
パターンB (数学Ⅱ 式の証明)等式・不等式の証明
パターンC (数学B 数列)数学的帰納法

 

今回は消去法でパターンAの背理法を選択してもよいです。

パターンBの等式・不等式の証明はそもそも証明したいものが式ではないため使えません。

またパターンCの数学的帰納法はすべての自然数nに対して成り立つ命題でなければ相手にできません。

このようにパターンB,パターンCが使えないことが分かり、

「あっ、じゃあ、命題の否定も取りやすいし、パターンAの背理法で証明を進めてみようかな」

という発想に至れたら最高ですね。

もちろん、これ以外の証明法を使わなければ解けない入試問題は存在しますが、上の3つに関しては学習単元自体が証明になっていますので、最優先で習得すべき証明法になります。

 

例10の思考プロセスを紹介します。

 -思考プロセス-

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さて、それでは紹介した背理法とtangent の2倍角の公式の力を借りて、京都大学に挑んでみましょう。

解答は以下のようになります。

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(証明終わり)

 

初めのうちはこういった問題を解けることが目標ではなく、

「あっ、こういう考え方、解き方もあるのだなあ」

と納得・感動するだけでも十分です。

このような好奇心も数学力を引き上げる大きな要因の1つになります。

分からなかった問題の解説を深く読み込むことで、

「なんでこういう考え方するのだろう?」という疑問が、

「こういう考え方もあるのだな」という納得に変わり、

さらに「他の考え方はないかな」という探求へと変化していきます。

そしてこの探求心を一度身につけた受験生は、模試の最中に手が止まることはありません。

解けない問題がでてきても、それに対して様々なアプローチを試そうとするため、手を動かし続けるはずです。

受験当日は時間制限があります。

手を止めてしまうと何も生まれませんが、とりあえず手を動かしていると、まぐれでも答えにたどり着けるかもしれません。

繰り返しますが、数学において大事なのは「手を止めないこと」です。

考えることをやめてしまった瞬間に試合終了だと思ってください。

模試で見直しをした後、1秒でも時間が余ったのならば、解けなかった問題を全力で考えましょう。

 しかし、手を動かすことが大事といっても、何1つ分からないという状況であれば、さすがに手を動かすことはできませんよね?

そうならないために何が必要ですか?

 

それは「できるだけ多くの知識を模試会場、あるいは受験会場にもっていくこと」です。

数学において、知識は最大の武器です。

英語の長文を読む際に、少しでも単語を覚えていれば有利になるように、数学でも「知識が多いほどチャンスが生まれます」。

そしてその知識は、前回までの記事で述べたステップ1やステップ2の学習を通じて必要なだけ身につけてください。

 

「明日から無人島に住まなればなりません」と言われて手ぶらで旅立つ人はいないはずです。

大きなリュックの中に考えられる限り必要なものを詰めて持っていきますよね。数学では、リュックは頭です。

その中にできるだけたくさんの公式やキーワード・考え方・テクニックを詰め込んで模試会場、受験会場という戦場に飛び込みましょう。

きっとたくさんの収穫があると思います。

模試の最中に、リュックの中に必要な知識が入っていなかったがために解けなかった問題がでてくることもあります。

どうぞ、忘れ物は取りに帰ってください。

でも、同じ忘れ物をしてはいけません!

一度失敗をしたのならば、同じ問題がでてきたときには必ず解けるようにしておきましょう!

似た問題がでてきたときに対応できるようになると、もっと良いですね。

思考の可能性は無限大です!

  

【難関大ほど必要な計算テクニック-文系の方必見-】

難関大では思考力にプラスしてある程度の計算力も必要になります。

せっかく考え方はまでは分かったのに、計算が複雑すぎて答えまでたどり着けないということはよくあります。

そのため計算をなるべく簡単に、早く済ませる技術は非常に重要といえます。

特に文系の方は理系の方と比べて数学Ⅲをやらない分の損が生まれてしまいます。

つまり、数学ⅡBまででは習わないが、数学Ⅲの知識を使えば簡単に済んでしまう計算法や考え方が実は多く存在するのです。

中でも微分積分の単元は数学Ⅲを学習しているかいないかで計算の速度が明らかに変わってきます。

 

文系の方に数学Ⅲまでやれと言っているわけではもちろんありません。

ただ、数学Ⅲを学習している人は自分たちの知らない知識まで身につけている点を必ず意識しておいてください。

そのことを実感していただくために、

2019年一橋大学の数学・大問3を取り上げてみます!

使うテクニックは

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です。

東大・一橋レベルまで狙っている方はほとんどが知っている道具だと思います。

3次関数とその接線で囲まれた部分の面積を求めるときに使える道具ですね。

一応証明もしておきます。

(数学Ⅲの部分積分を使わなければ証明できないので未習の方は飛ばしてください)

証明

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こちらが一橋大学の2019年の大問3です。

レベルとしてはやや易~標準です。

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(2)で上のテクニックを使います。

(2)は簡単にいうと、下図の斜線部の面積を求めよという問題です。

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同じ答えになりますが、前者の方が明らかに簡単ですよね。

しかし 公式は数学Ⅲでしか導くことができないため、これを使える文系の受験生はあまり多くいません。

逆にいうと知っているだけで、他の受験生より計算面がかなり有利になります。

導出過程を省略して結果だけ覚えるのもありだと思います。

3次関数とその接線で囲まれた面積は

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でバッチリ求めましょう。

センター試験などでもたまに、文系の受験生が知らない微積分の知識を使うと楽に解ける問題が出ます。

このような計算テクニックを頭に入れておき、使うべきところでしっかりと活用しましょう!

 

以上!

大学受験 数学の勉強法を5回に分けてお伝えしました!

塾や予備校へ通わなくても、正しい勉強法を知り、実行できれば独学は可能です!

応援しています!

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大学受験 数学の勉強法part4 ~初学者から難関私大・国公立・東大まで~

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 こんにちは!

あざみ野・新百合ヶ丘・たまプラーザの学習塾/予備校のMySTEP(マイステップ)です!

今回は高校数学の勉強法(part4)についてお伝えします!

前回の記事はこちら

 

mystep.hatenablog.jp

 

 

mystep.hatenablog.jp

 

 

mystep.hatenablog.jp

 

前回までの記事では、ステップ1の学習法と注意点、そして、ステップ1の知識(基礎例題)を組み合わせて、ステップ2(重要例題)を解くプロセスを青チャートを用いて紹介しました!

 

今回は、

ステップ1レベルの基礎問題精講の知識を結集させ、

ステップ2レベルの標準問題精講の問題を解く例を紹介します!

 

基礎問題精講から選んだ例5、例6、例7を組み合わせて、

標準問題精講の例8を解くという流れになります。実際にテキストを見ながら読んでみてください!

 

【キーワードを意識したステップ1の問題演習方法】

例5基礎問題精講数学Ⅱ 13
不等式の証明 (3)(ⅰ)(ⅱ)

問題

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解説

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キーワードは「右辺が数字の不等式の証明=相加平均・相乗平均」です。

不等式の証明は非常にパターンが多くてマスターするのが大変です。

しかし、証明すべき不等式の形に注目すると、手順が少しずつ明らかになります。

青チャートの場合は「指針」でしたが、

基礎問題精講では「精講」という部分にキーワードが書かれています。

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「精講」の部分をしっかりと読み込んで、あらゆるパターンの不等式の証明にも対応できるようにしましょう。

余談ですが、そもそも相加平均というのは私たちが普段使っている平均と何も変わりません。

データを全て足して、その値をデータの個数で割れば相加平均は求められます。

一方で相乗平均はなかなか理解しづらいですよね。

データの個数が2個の場合はそれらを掛けてルートをつけたものが相乗平均になります。

では、データが3個の場合はどうなるでしょうか?

答えは「3つのデータを掛けて3乗根をつける」です。

同様に4つのデータの相乗平均でしたら「4つのデータを掛けて4乗根をつける」ことで相乗平均は計算できます。

日常生活ではあまり使いませんが、例えば経済の成長率や投資の現場ではよく使われるツールの1つです。

「平均」といっても足して割るだけではないので注意しましょう。

 

例6 基礎問題精講数学Ⅱ 58 
直線の傾きとtangent 例題

 

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今度は三角関数になります。

tangentがカギになる問題ですね。

単位円上に点をとったときに、sin はy座標を,cos はx座標を、そしてtanは原点からの傾きを表します。

例6のキーワードはずばり、

「直線の傾き=タンジェントです。

問題で、①直線の傾き,②その直線のx軸とのなす角、が登場した場合はかなり高い確率でtan の出番になります。

そもそも、直線の傾きは1つ前の単元、図形と方程式で詳しく習うのですが、このtangentと直線の傾きをからめた問題は本当によく出題されます。

授業中も、「ここで使うのかぁ(悔)」という嘆き声を多くの生徒から聞きました。

またタンジェントが直線の傾きを表している」という知識は数学Ⅰの三角比でも実は習っています。

一度、度数法で習い、さらに弧度法でも習うため、いかにも大事そうですよね。

模試などで後悔しないためにも是非覚えておいてください!

tangentと直線の傾きは大事な関係にあります!

例6では二直線のなす角をθとしてtanθの値を求めています。

tangent の加法定理を用いて計算を行っているので確認しておきましょう。

もう1つ大事なキーワードは「2直線のなす角=tangentの加法定理」です。

「直線の傾き=tangent」は数学Ⅰの範囲のキーワードなので、数学Ⅱまで学習した方は加法定理のキーワードも覚えておきましょう!

 

例7基礎問題精講数学Ⅱ 85
接線(Ⅰ) 例題

 

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今度は微分になります。

高校数学の一番の難所といってもいいでしょう。

そもそも微分とは何を求めるためにあるものでしょうか?

ざっくりいうとそれは「接線の傾きを求める」ためにあるものです。

そこから少し派生してグラフの増減、さらには概形までを求めることができます。

微分を習う前は2次関数までしかグラフをかくことができませんが、微分を習うことで3次関数、さらには4次関数のグラフをかけるようになります。

そこで今回のキーワードは

微分=接線の傾き」です。

ちなみに積分を用いると様々な図形の面積を求められるようになります。

積分=面積」というキーワードも覚えておきましょう。

解説にもかいてありますが、微分の使い方は以下のようになります。

グラフの接線の傾きを求めたい
→グラフの関数を微分する
→接点におけるx座標を微分した式に代入する 

という流れで目当ての傾きを導くことができるわけです。

数学Ⅱの微分は計算自体はそこまで複雑ではありませんので、練習すればみなさんできるようになると思います。

理系で数学Ⅲまで学習することを考えている人は要注意です!

数学Ⅲの微分は計算自体がものすごく時間のかかる作業になります。

数学Ⅱの微分をマスターしても、それが高校数学のゴールではないので気を付けてください。

 

【ステップ1のキーワードを使用したステップ2の問題演習方法】

それではステップ1の例5、例6、例7で学んだ知識(キーワード)を組み合わせて、ステップ2教材の標準問題精講から抜き出した例8を解いてみましょう。

例8 標準問題精講数学Ⅱ 98
2接線のなす角(1)(2) 例題+解説

 

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(1)

問題文読んでみますといきなり接線がでてきていますね。

さっそくステップ1の例7で学んだ知識を使いましょう。微分した式に接点のx座標を代入したら接線の傾きが求まりました。

今回は接線の傾きが、

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さらに

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を通るので、そこから接線の方程式を求めることができます。

次にQの座標を求めます。

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二式を連立することでQの座標を求められます。

3次式の因数分解には数学Ⅱの1章で学習する因数定理を使っています。

まだ習っていない方はそちらも確認しておいてください。

そして、Qにおける接線の傾きが問題になっているので再びステップ1の例7で学んだ知識を使いmの接線の傾きを計算しています。

 

 次は、2直線のなす角をθとしているので、ステップ1で学んだ例6のキーワードを思い出してください。

「2直線のなす角=tangentの加法定理」でしたね。

直線と直線mの傾きがでているので、tangentの加法定理を用いてを求めることができます。

これが(1)の答えです。

 

(2)

θは鋭角なのでθが最大になるときにtanθの値も最大になるはずです。

なので「θが最大になる=tanθが最大になる」と問題文を読みかえて(1)の結果を使いましょう。

 

ステップ1の例5で学んだ知識を用いて、tanθの最大値を求めていきます。

ここでみなさんに知っておいてほしいことは、相加平均相乗平均の関係は不等式の証明以外にも使い道があるということです。

今回の問のように最大値・最小値を求める時にも使うことができる、非常に頼もしいパートナーなのです。

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は(1)の答えの分母・分子をで割るために必要な確認です。

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より、相加平均相乗平均の関係を使えます。

ただしそのまま使うのではなく逆数を取り、

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という関係をここでは使っています。

相加平均相乗平均の関係を使うことでtanθの最大値を使うことができました。

 

ここまでで、tanθの最大値は求まりました。

問題ではその最大値を取るときのaの値も求めるようにいっているので、相加平均相乗平均の関係を使ったときの等号成立条件を用いてaの値を求めています。

例8の一番難しい点はなんといっても相加平均相乗平均の関係をそのままの形で使わないところでしょう。

逆数を取って使うなんて発想いきなりは思いつかないですよね。

ステップ2の段階でこういった予想外の発想を用いる問題に触れることで、似た問題がでてきたときに解けるようになるといいですね。

 

【解ける人の思考回路プロセス】

それでは数学ができる人はどのようなプロセスでステップ1の知識を組み合わせてステップ2の問題に取り組んでいるのでしょうか?

一言でいうと、数学が得意な人は「問題を区切る」ということを自然と行っています。一見、長い問題でも短くいくつかの部分に分けていけば、それぞれの部分はステップ1の知識である場合が多いのです。

ステップ2のレベルになかなか対応できない人は問題を全体的に見すぎてしまって、何から手をつければよいか分からないという状況に陥ってしまいます。

国語の文法を思い出してください。

中学1年生の最初の文法で文節に分ける、あるいは単語に分けることを学習します。

なぜ文節・単語に分けるかというと日本文の構成を詳しく知るためです。

数学もまさにこれなんです!

難しい、長い問題文こそ細かく区切っていきます。

例8でみると

「接線」という言葉に反応して「微分」という発想に至り、

「2直線のなす角」という言葉に反応して「tangentの加法定理を用いる」

という感じです。

問題は難しくなればなるほど、解くために複数の単元を必要とします。

問題を分け、問題文の言葉1つ1つに反応して、どの単元のどの知識(キーワード)を使えばよいのか自分で判断できるようになりましょう!

それともう1つ。

数学ができる人は、まず手を止めません。

数学において一番やってはいけないのは固まることです。

受験の会場で前の人の手が止まっていたらみなさんほっとしませんか?

数学は考えて解く科目であり、他の科目と比べて試験時間内に書く量がかなり多いという特徴があります。

どのキーワードを使ってよいのか分からないときは片っ端から可能性を全て試していきましょう。

「日頃から手を動かすことを意識しておく」と、少しずつ無駄な思考や鉛筆を動かす時間が減り、答えまでの到達時間がかなり短くなるはずです。

 

以上!

基礎問題精講と標準問題精講を用い、ステップ1・2の演習方法を紹介しました!

 

次回は、大学受験 数学の勉強法part5として

ステップ3の勉強法を紹介します!

お楽しみに!

 

大学受験 数学の勉強法part5はこちら

 

mystep.hatenablog.jp

 

 

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