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夏期講習について(内部生向け)

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今回は「夏期講習」について、受験対策方法や指導方針を内部生向けに説明します!

プランの一般的な作成方法や料金、時間帯などは外部生向け記事で記載しています。

こちらをご覧ください。

  

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では、中学受験、高校受験、大学受験、非受験学年生への対策や指導方針についてお伝えします!

 

 

全学年共通

苦手科目、苦手単元の復習を最優先としプランを作成します。

そのうえで、普段フォローできていない科目や予習単元についても検討しプランを作成します。

前回の記事でもお伝えしていますが、当塾は講習、各種対策授業は全て任意参加です。プラン作成・提案はあくまでも提案ですので、必ず受講しなければならないというものではありません。受講しない場合でも作成したプランは自学自習のプランとして活用してください。

 

受験生共通

プラン(授業)よりも大事なこと

このブログでも再三登場していますが、

受験合格のために必要なものは大事な順に「モチベーション」「時間の確保」「勉強の仕方」です。

「プラン(授業)」はこれら3つをサポートするものにすぎません。

本人にとって最適なプラン(授業)も、本人の「モチベーション」「時間の確保」「勉強の仕方」の前には無力です。

ではこれら3つに問題を抱えている生徒に対しては何をすべきなのか?

塾の仕事は本人にとって最適なプランを作り授業を行うことだけではありません。

この「モチベーション」「時間の確保」「勉強の仕方」を面談や成功体験を通じて構築するという仕事が、塾にとって一番大切で、一番難しい仕事です。場合によっては塾の力だけでは足りないということもあります。

そのため、保護者さんと協力して中長期的な対応が必要となります。

 

夏期講習は必要かどうか

「モチベーション」「時間の確保」「正しい勉強の仕方」が身につき、独学力が備われば夏期講習など不要です。

個別塾、集団塾、予備校に共通ですが、「なんとなく夏期講習を受ける」のは危険です。

申し込む際に「なぜこの講習が必要なのか」を塾側も受ける側も明確に答えられないのであれば一度考え直した方がよいと言えます。

実際に中学生、高校生の中には「夏期講習無し、冬期講習無しで上位校に合格」という生徒が毎年何人もいます。

週1~2回の通常授業内でのフォローで十分だからです。

「何を」「いつまでに」「どのように」学習するかさえ提供してあげればどんどん伸びていきます。

この独学力がついてくると、既存の個別塾はもちろん、集団塾や予備校の学習速度も学習効率も超えることが可能です。

学習効率があがることで「待ち時間がない」「自分の知っていること、わかることの説明を聞かなくてよい」「必要な科目、単元のみ学習できる」等、メリットがたくさんあります。

もちろん完全独学だとデメリットもありますが、当塾としてはこの独学力を生徒全員に身につけさせたいと指導をしています。こちらの記事も参考にしてください。

 

mystep.hatenablog.jp

 

 

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※個人差はありますが、小学校から中2くらいまでの中長期的な指導でようやくこの独学力が身につき始め、中3で完成し、その後の大学受験も講習無しで戦えるというケースが多いです。 

ただ、塾に入会しようという生徒でこの独学力のある生徒はなかなかいません。

オール5の生徒でさえ、「勉強の仕方」に関してはめちゃくちゃな生徒も実際にいます。成績には、本番でも戦える「5」と戦えない「5」があります。 

こういった生徒は放置しておくと本試験で上位層と戦うことはできません。「塾」「予備校」「夏期講習」が必要な場合もあります。

まとめると、

「独学力」があれば夏期講習は不要。
夏期講習を受けるとしても、その必要性を塾側、受講側が説明できなければ危険

ということです。

 各学年別プラン作成方針

非受験小学生

現状で苦手科目、苦手単元の復習が必要ないということであれば、夏期講習の提案はしません。

通常授業は7月、8月も実施されるので、普段よりも宿題を多めに出して勉強量を確保します。

ただし、

・宿題による勉強量確保が難しい場合
・入会時に復習プランでスタートした場合で、夏期講習期間を利用して学校の進度に追いつきたいという場合
・次学年の準備として通常授業で学習している科目以外を必要としている場合

などは、提案をする場合があります。

特に小学校中学年、高学年からは英語学習をスタートしておいた方がよい場合があります。

小3、小4の学校カリキュラムでは「聞く」「話す」ことを主として英語を「楽しむ」というものですが、小5、小6からは「聞く」「話す」に加え「読み」「書き」が加わり、教科としての「英語」が本格的にスタートします。

小5~小6のカリキュラムでは、今まで中学校で学習していた英文法の「疑問詞・代名詞・動名詞・助動詞・動詞の過去形」なども含まれ、必要単語数も600~700程度とされています。

現状の中1から中3での必要単語数が1200とされていることを考えると、早期に対策しておいた方がよいといえます。

夏期講習、通常授業においても「英語」はまだ考えていないというご家庭は、この単語だけでも家庭学習に取り入れることをお勧めいたします。

現在「英会話教室」に通っているという方はこちらの記事も確認してください。

 

mystep.hatenablog.jp

英会話教室」が悪いということではありません。

英会話教室」に通っていたから中学校でも成績はずっと「5」という生徒もいれば

英会話教室」に通っていたけど、中1の英語から苦手で単語すら書けない、読めない、ローマ字も書けないという生徒も実際にいました。

塾も英会話教室も共通ですが、「通っているから大丈夫なはず・・・」は危険だということです。

 

中学受験・小3~小6

私立中学や中高一貫校を目指している生徒は、現状の学力から志望校合格のためのプランを作成します。

苦手単元や科目はもちろん、学習進度に遅れがある場合は遅れている単元もプランに組み込みます。

小5、小6の場合には志望校に応じた対策も必要となります。

基礎力がついて、志望校が決まっている場合には志望校の傾向に合わせて基礎から応用へと対応できるプランを作成します。

小5から受験対策を始めた生徒など、一般的な対策ではどうしても時間が足りないという場合には、基礎力の段階から志望校に合わせ、短期間で勝負ができるプランを作成することもあります。

小学生の中には、まだ勉強法が確立できていない生徒が多いため、学習プランに無理がないかどうかも慎重に判断しなければなりません。

消化するだけ、受けるだけの授業では何の意味もないからです。

授業中に学習した内容の理解を深め、暗記をし、演習して自分のモノにする時間があるのか、方法は身についているのか、身についていなければどのようにフォローするかどうかも考えて、プランを作成しなければなりません。

場合によっては志望校や受験形態も検討し直す必要があります。

「本人に合わせたプラン」では志望校に届かない可能性があり、

「志望校に合わせたプラン」では本人が消化不良を起こす可能性があるからです。

集団塾と併塾している生徒に対しては、集団塾でのカリキュラムや生徒の理解度を確認し、どのようなフォローが最適かどうかを判断してプランを作成します。

その他、勉強法等の問題点解決に向けた取り組みは、上記「受験生共通」でお伝えした通りです。

 

公立中学1年生

苦手単元、苦手科目の復習を最優先とし、前期(1学期)中間テストの結果を考慮してプランを作成します。

中1生は小学生同様に「モチベーション」「時間の使い方」「勉強の仕方」に問題を抱えている生徒が多いため、苦手単元を単純にプランニングするのではなく、「成功体験」をしてもらうためのプランを作成することも重要です。

「成功体験」を通じて「モチベーション」や「時間の使い方」に変化が表れることもよくあります。

さらに、受験を考えると「中2の時点で内申を取れるだけの実力がつけられるか」ということも考慮する必要があります。

目先の点数を上げるのか、しっかりと基礎力をつけ中2への準備を優先するのか、何がその生徒にとって最善かどうかは一人ひとり違います。そういった状況も含めてプランを作成します。

 

公立中学2年生

苦手単元、苦手科目の復習を最優先とし、前期(1学期)中間テストの結果を考慮してプランを作成します。

中2生にとって夏期講習期間は受験の際に使用される後期内申に向けた最後の長期準備期間となります。

中1生同様に復習が最優先となりますが、夏休み明けの前期期末テストや模試に向け、普段学習していない科目のフォローや、初見長文対策、記述対策などの分野別対策を実施する生徒もいます。

現状の学力、得意不得意分野、志望校を考慮して、「内申」「本試験」ともに戦えるチカラをつけるようなプランを作成する必要があります。

 

公立中学3年生(第一志望:公立高校)

公立高校受験を第一志望としている生徒にとっては、中3後期内申点と本試験得点の両方が必要です。

神奈川公立高校入試システムはこちらを参考にしてください。

 

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この夏期講習期間でしなければいけないことは、

5教科基礎レベルの総復習と前期期末、後期中間テストへ向けた内申対策です。

5教科共通して、中1から中3夏までに学習した内容の基礎レベルを完璧にした状態を作り、前期期末テスト、後期中間テストで高得点を取るためのプランを作成します。

ただし、市ヶ尾高校以上を目指す生徒には、基礎レベルの復習とテスト対策に加えて、応用レベルの復習、未習単元の予習も実施し、場合によっては夏の時点で入試対策を始めていく生徒もいます。

まとめると当塾では、

①「復習(基礎)のみ実施する生徒」
②「復習(基礎)とテスト対策を実施する生徒」
③「復習(基礎+応用)とテスト対策に加えて未習範囲も実施する生徒」
④「復習(基礎+応用)とテスト対策、未習範囲に加えて入試対策まで実施する生徒」

の4つの学習パターンがあります。

過去の例でお伝えすると、翠嵐、川和、サイフロに合格した生徒は夏の時点で④まで学習させ、市ヶ尾、生田に合格した生徒の数人は③まで学習させました。

 

ここで集団塾の夏期講習について紹介します。

集団塾の夏期講習では③の中の「未習範囲の予習」が主として実施されます。

※「既習範囲の総復習」を実施する集団塾もあります

集団塾の夏期講習は無料の場合が多く、集団塾を活用できる通塾生には「未習単元の学習」について、集団塾の夏期講習を当塾から紹介する場合があります。

過去にも、上記の翠嵐、川和、サイフロ、市ヶ尾付近の高校に合格した生徒の半数には、集団塾の夏期講習を紹介し、受講してきてもらっています。

この時期に自分と同じレベルの生徒と集まり、緊張感のある中で学習することは、非常に有益だと言えるからです。

残りの半数は、見学に行ったものの合わないと本人が判断したり、集団塾のシステムに適さないだろうと判断した生徒です。

「集団塾を活用できる生徒」でなければ、時間と費用が無駄になってしまう恐れもあるからです。

※テキスト代が5000円~1万円ほどかかる場合があります
※本人との相性があるので、メリット・デメリットを比較しながら慎重に提案はいたします。集団か個別かの判断や、集団で夏期講習を受けるとして、どの塾の方が生徒に適しているかなども含めて、相談・提案いたします。
複数の集団塾で迷っている場合などは早めにご相談ください。

 

このように生徒一人ひとりの状況に合わせ、集団塾も活用しながら最適なプランを作成します。

その他、勉強法等の問題点解決に向けた取り組みは、上記「受験生共通」でお伝えした通りです。

 

公立中学3年生(第一志望:私立高校)

私立高校を第一志望とする場合、内申のみの推薦・単願で受験するのか、オープン入試で受験するのかによってプランが異なります。

<推薦・単願> 

推薦や単願で受験をする場合は、基本的に受験対策は不要です。前期期末テストや後記中間テストへ向けた内申対策のみ実施します。

公立高校を志望する生徒との大きな違いは、特殊な定期テストでない限り、中1、中2の理科・社会の復習が不要となることです。

※内申が第一志望の学校基準に満たなかった場合に公立を受ける可能性があるのであれば、公立受験対策、内申対策も必要となります。

 <オープン入試>

オープン入試で受験する場合は、志望校に応じた受験対策を実施します。

志望校によっては中学校で習わない公式や解法を学ぶ必要があるため、冬からの対策では間に合わなくなる可能性もあります。

難関校の受験を検討している場合は遅くても中3の夏からの対策をお勧めします。

※公立も受験する場合は公立受験対策、内申対策も実施します。
※オープン入試の場合は私立併願をとっておくことをお勧めします。

 

高校生(AO・指定校推薦で進学希望)

AOや指定校推薦で大学進学を目指す生徒には、高校の内申対策を主としてプランを作成します。AOに向けた「小論文対策」も実施します。

対策方法はまず各学校の問題分析から開始します。

分析例は過去記事にもあるのでこちらをご覧ください。

 

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このように、詳細な問題分析をすることにより、高得点を取るために何をすべきかが把握できます。

次に、生徒個人の答案分析と勉強法が正しいかどうかという点も分析し、対応策を考えプランを作成します。

さらに、高校の中には高2、高3から定期テスト内容をセンターのような形式・レベルで作る学校もあるため、学校によっては1年先、半年先の定期テストへ向けた内申対策も必要な場合があります。

中堅から上位高校によくみられる傾向です。

通常の内申対策では次回テスト範囲の学習をすれば十分ですが、この形式でテストを作られるのであれば、その対策では不十分です。

一般入試対策をしていない生徒は高得点が取れずに目標内申に達することができなくなる可能性があります。

そのため、一般受験生と同じような対策が必要となります。

上記のプランと並行して進路決定まで継続的に内申を獲得するためのプランも同時に作成します。

 

高校生(一般入試で進学希望)

一般入試で大学進学を目指す生徒には、志望校と現状の学力、必要科目、現在までの学習過程、を考慮して、プランを作成します。

大学受験は独学中心の学習となる為、ある程度の独学力がなければ戦うことができません。本人の独学力に応じて、どこまで塾がフォローするのかということを判断しプランを作成する必要があります。

仮に独学力がまだ無い、十分でないという生徒に対しては、「勉強法」を一から指導し、計画を立て独学力を向上させます。

同時に各科目の「一人では学習しにくい単元」「一人では効率が落ちる単元」を中心にフォローしていきます。

 

同じ単元を指導する場合でも、現状の学力や志望校が違えば、指導の仕方や使用教材も一人ひとり異なります。

「勉強法」等について、どのような指導、サポートを行っているかは、以下の記事を参考にしてください。

 

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当塾では国公立・難関私大を目指している生徒の夏期講習提案率は10%です。

90%の生徒が夏期講習不要と判断し、通常授業のみで学習させています。

独学力の高い(高くないといけない)難関大を目指す高校生の10%に夏期講習が必要な状況を作ってしまっていることは、塾として力不足、未熟な状況だと思っています。小中学生から指導している生徒の提案率はゼロ%にできていますが、高校から入塾した生徒に対して完全に勉強法を伝えきれず、まだまだ授業でフォローせざるを得ない状況です。塾として今後は国公立・難関私大を目指す生徒の夏期講習提案率0%を目指していきます。

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以上が「夏期講習」の受験対策方法や指導方針です。

 

最後に

最後に大事なことなので、再度お伝えします!

「なんとなくの夏期講習」「なんとなくの塾、予備校」は、絶対にやめましょう!

そもそも「夏期講習」ってなんでしょうか?

夏休みのあいだは学校がなく、部活もなければ、「学習時間が普段より確保でき、授業で学んだ知識を消化不良にならず定着させることができる」という意味では夏期講習を受ける意味はあるとは思います。

※「独学よりも授業の方が学習効率が良い場合」という条件付きです

しかし、一方で教育業界的に言えば「消費者の購買意欲が高まり売り上げが上がりやすい期間」と位置づけられていることも否定できません。(すべての塾がそうではありませんが)

「勝負の夏!」

「この夏期講習で苦手克服!」

そんなキャッチコピーに溢れ、「夏期講習を受ければなんとかなるかも」と思わせる広告をたくさん目にします。

ですが、勝負は夏ではなく、「受験を決意したそのときから」であり、決意するのは早い方がいいことは誰にだってわかります。

そのうち冬になれば「勝負の冬!」「この冬で決まる!」のようなキャッチコピーが毎年溢れます。

「何のために夏期講習を受けるのか」

「みんなが受けるから自分も参加するのか」

「受けることのメリットが自分にあるのか」

「内容、目的は何か」

「受けなくてもよいのではないか」

仮に夏期講習が無料であっても時間は消費します。

「勉強において無駄なことなどない」という言葉もありますが、

時間の限られた受験において無駄な勉強は存在します。

上記のような問いかけを自分自身に行い、必要性を自分の言葉で説明できる状態で、「塾」「予備校」「夏期講習」を選択してください。特に高校生は絶対!

 

当塾も「夏期講習」「冬期講習」「テスト対策」が存在します。

これは生徒達の学習意欲を利用して結果を出すために設定しています。

本来、通塾生に対して「モチベーション」「時間の確保」「勉強の仕方」という独学力向上に向けた取り組みが100%できていれば、こんな「講習」や「対策」は不要です。ですが、実情、まだまだ当塾の力不足により、この「講習」「対策」に頼っているのは事実です。当塾もより成長し、全ての生徒が「講習」「対策」に頼らずに結果の出せる状況を目指していきたいと考えています!

 

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夏期講習について(外部生向け)

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こんにちは!MySTEPです!

今回はこの時期に質問の多い「夏期講習」について、外部生向けに当塾のシステムをお伝えします!

集団塾のシステムと混同されてる方が多いので、集団塾との違いを軸にお伝えします!

 

よく質問される内容

「単元や科目は決まっているの?」
「期間はいつからいつまで?時間帯は?」
「料金はいくら?」
「受験対策はどうしているの?」
「集団塾とは何が違うの?」
「通塾すると夏期講習は必ず受けなければいけないの?」   

 

単元・科目について

実施科目、実施単元は一人ひとりに合った授業プランを作成します。

 

プランの作成方法

【カウンセリング】

生徒または保護者さんとのカウンセリングを実施します。

現状の学習状況・目標を把握し、その目標達成実現の弊害となっている問題点と問題解決に向けた改善策をいくつか選定します。

 

【データ分析】

学力診断テスト・外部模試・学校の定期試験・通塾生であれば授業中の正答率などのデータを分析します。

カウンセリングの際に把握した問題点の裏付け、改善策の精度を上げるための分析です。

直近のデータからは苦手単元や苦手科目が数値(正答率)として把握できます。

さらに、過去のデータも分析することで改善策の精度を上げることができます。

定期テスト得点、模試得点、偏差値の過去から現在に至るまでの推移を見ることで、現状の学習状況だけでなく、過去から現在に至るまでの学習状況を把握します。

この過去から現在までの分析により、改善策の精度をさらに上げることができます。

例えば、数学の定期テスト得点が60→80→40と推移していた場合、

詳細な問題分析を行っているのは大前提として、まずはそれぞれの答案の失点部分と得点部分を分析することで、不得意分野・得意分野を予想します。ここまでは答案一つ一つを独立したものとして分析します。

その後、60点が80点に上昇した理由、80点が40点に下落した理由を分析します。

この分析は「計算が得意な生徒であれば、計算問題の割合に比例して得点も上下している」といった単純な分析だけではなく、

本人の得意不得意に関係なく得点が上下している場合には、

「学習習慣」「学習法」「精神状態」「モチベーション」「環境」なども含めた原因分析をカウンセリングを交えながら行います。

実際に分析をしてみると、推移した原因がはっきりと見えてくる場合があり、こうして見えてきた「原因」に対しての「対策」を考えることで、学習プランの精度が上がっていきます。

「今通っている塾で成績が上がらない。友達がこの塾で成績が上がったと聞いたから」という転塾希望者には、ここまで分析し、対策をしなければ高確率で成績を上げることはできません。

個別指導塾からの転塾希望者に、「なぜ塾を変えようと思ったのか」と質問すると多くの人が「成績が上がらなかったから」と答えます。

次に「なぜ成績が上がらなかったのか」と質問すると、その質問に答えられる生徒、保護者さんはあまりいません。

個別からの転塾では「授業を受けても理解ができない」という人はゼロに近いにも関わらず、成績の上がらない理由が自分で答えられないのです。 

この状態で、塾側が何の分析もせずに受け入れるというのは無責任な対応といえます。

もちろん、実際に指導をしてみないと分からないこともあります。

ふたを開ければ、「宿題をやらない」「宿題は写していた」「復習はしない」「暗記は嫌いだからやらない」「演習後にミスの理由を考えない」「計画性がない」「モチベーションが維持できない」「目標がない」「テスト終了後に振り返りをしない」「決壊の出ていない勉強法にこだわる」「勉強時間を確保できない」「生活習慣の乱れ」などなど本当にたくさん出てきます。

この「成績の上がらない理由」に対して、受け入れる段階においても、指導が開始された後も、塾としてどう向き合い、対策をしていくかが重要です。

対策については、このブログ内の【小・中学生向け】記事の中でも多数紹介しているので、是非ご覧ください。

 

 【プランニング】

カウンセリング・データ分析内容をもとに、目標達成のための「学習科目」「学習単元」「使用教材」「教材の使用方法」などを個別に考え、プランを作成します。

そのプランについて書面または面談で「どの科目、単元を自習で行い、どの科目、単元を授業で行うか」等を相談、修正をした後、学習プランの最終決定となります。

 

集団塾との違い①
単元や科目は一人ひとり違う個別プラン。
プランも個別に分析して作成。

 

期間や時間帯について

期間は毎年変動はしますが、7月中旬から8月末を夏期講習期間と定めています。

曜日や時間帯は、一人ひとりの通塾可能な曜日、時間帯の中で作成します。

 

集団塾との違い②
通塾スケジュールは決められた日程ではなく、個別に設定。

 

料金について

個別にプランを作り授業数を決定するため、一人ひとり料金も異なります。

目標達成のための学習プランを作成し、そのプランの中で授業として扱う単元がいくつあり、その単元を実施するために授業数が何コマ必要かが決まれば、夏期講習費が決まります。テキストを持っていない場合は別途テキスト代が発生します。

例:

学年:中2

必要科目:数学・英語

必要回数:数学4コマ、英語6コマ

1コマあたりの金額:2592円(2019年現在)

夏期講習費:2592円×10(コマ)=25920円

使用テキスト:フォレスタ中2英語、フォレスタ中2数学

テキスト代:2200円×2=4400

総額:25920円+4400円=30320円

 

強制プランの有無について

当塾は全ての講習、各種対策授業については、完全任意制を採用しています。

外部生、内部生問わず、夏期講習の参加・不参加は自由に決定することができます。

学習プランを作成した後、授業ではなく全て自習で行うと決まれば、夏期講習費は0コマ、0円となります。

 

集団塾との違い③
料金は一人ひとり異なる。
夏期講習を受講するかしないかは自由に決定可能。

 

 受験対策について

中学受験、高校受験、大学受験、非受験学年生への対策や指導方針については内部生向け記事をご覧ください。

各学年ごとの指導方針やプラン例などを記載しています。

 

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6月17日より新規入会生募集開始のお知らせ(満席となり次第本記事は削除いたします)

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こんにちは!

あざみ野・新百合ヶ丘・たまプラーザの学習塾/予備校のMySTEP(マイステップ)です!

今回はお知らせのみです。

現在、満席の為入会募集を停止していますが、6月17日から新規入会生の募集を再開いたします。

(空き枠限定での募集となります。空き枠に関しては直接教室までご連絡ください)

体験授業・夏期講習等のご相談も直接教室(045-507-7716)までお電話ください。

なお、満席となり次第、本記事は削除いたします。

 

大学受験 数学の勉強法part5 ~初学者から難関私大・国公立・東大まで~

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こんにちは!

あざみ野・新百合ヶ丘・たまプラーザの学習塾/予備校のMySTEP(マイステップ)です!

今回は高校数学の勉強法(part5)についてお伝えします!

前回の記事はこちら

  

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 前回までの記事では、ステップ1からステップ2の勉強法と注意点をお伝えしました!

今回はいよいよステップ3の勉強法を紹介します!

 

【ステップ3について】

この段階までくると、初手で何をしてよいか分からなくなります。

前回記事【解ける人の思考回路プロセス】の中で、「とりあえず手を動かせ」という話をしましたが、ステップ3までくると、手の動かし方まで分からない問題がいくつかあると思います。

「あれ?今までのキーワードが通用しない・・・」

「最初に何をするべきなんだろう?」

と思う人もこのレベルまでくると多いでしょう。

難関大を目指す人はもうひと踏ん張りです。

ステップ3は当然ながらステップ1、ステップ2で身につけてきた知識が基礎になります。

今まで身につけてきた知識は決して無駄にはなりません。

全く同じキーワードは通用しないかもしれませんが、それに近い考え方がたくさん出てきます。

それではステップ3での勉強法から紹介します!

 

【ステップ3の勉強法・注意点】

この段階の参考書はステップ1、ステップ2のような「例題→問題」という構成になっていないことが多いです。

つまり「例題なしでいきなり問題」という構成になっています。

これはステップ3が実力を伸ばすことのみに重点を置いていることが大きく関係しています。

ここには出版社の「まず、初見で挑戦してみなさい」という意図が込められており、また「問題のくせが強すぎて類題がなかなか用意できない」という可能性も感じられます。

勉強の進め方としてはまず時間を10分なり、20分なり計って解いてみてください。ステップ1やステップ2と違い、例題がないのでなかなかスラスラとは解けませんが、それでもチャレンジしてみましょう。

解らないからといっていきなり答えをみてしまうとそれは「初見を失う」ことになり、非常に勿体ないです。

受験の中で初見問題というのは字の通り、初めて見る最初の1回しか解く機会はありません。また、すぐに答えをみる習慣をつけてしまうと、受験で初見問題がでてきたときに、自分が知っているキーワードを用いれば解ける問題であるにも関わらず捨ててしまうリスクがあります。

難しい問題こそ、その問題に初めて出会えたことを大切に思い、今の自分の実力でチャレンジしてみましょう!

さて、20分の演習が終わり、完璧に解けた問題は自分の実力がついたということで素直に喜びましょう。

逆に解けなかった場合は答え合わせの際、以下に気をつけましょう。

それは、

「解答の表現が自分の知っているどのキーワードを使っているのか」

あるいは

「自分が知っているどのキーワードと近い考え方をしているのか」

を確かめることです。

このプロセスを飛ばしてしまうとステップ1、ステップ2で積み上げてきたものが効果を発揮しません。

過去に学習したものとの関連付けを忘れずにしておきましょう。

また、自分が全く知らない、新しい考え方を使っている場合も多いと思います。

そのときは自分の中の知識という辞書にそのキーワードを追加しておきましょう。

英語を勉強しているときに分からない単語が出てきたら辞書を調べると思いますが、調べただけではすぐに忘れてしまいますよね。

進出単語一覧のようなノートに新しく出てきた英単語をメモして残している人は少なくないと思います。

数学でもぜひこれはやってほしいです。

ステップ3用のノートを作り、自分にとって新しく出てきた考え方・解き方をそのノートに残すようにしておきましょう!

 

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このレベルまでくるとかなり難しい問題が多く、つまずくことも多いと思います。

つまずいたときに先生に質問したり、少し時間を空けたりするなど自分なりの解決法を身につけておきましょう。

ステップ3をしっかりやりこんでおくと、逆にこれ以上の難易度の問題が受験本番で出てきたときにはすぐに「捨て問」としてばっさり切り捨てることができるようになります。

この「問題を捨てる」のもなかなか技術がいることで、本当に数学ができる人は問題を見ただけですぐに自分に解けるかどうかを判断できます。

ステップ3の学習を進めていく中で「数学界の仕分け人」の称号が与えられるくらいの、問題を見た瞬間にその問題の難易度を把握できるような受験生を目指しましょう。

 

【東大数学へのアプローチ法】

ここで、有名な東大入試問題をみてみましょう。

 

例9
「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」

 

「ん?」という問題ですよね。

でも一番「ん?」と思ったのは当時この問題が出題された年の東京大学の受験生だと思います。

どこの予備校もこの問題が出るなんておそらく予想はできていなかったと思います。

さて、どう解きましょうか??

 

前回記事【解ける人の思考回路プロセス】で「問題を区切れ」といいましたが、この問題に関してはどこかで区切ったところで解法が浮かんでくることはありません。

数学は意外と問題文が短いほど難しい問題になりがちです。

ちなみに京都大学では過去に次のような問題が出題されました。

 

「tan1° は有理数か。」

 

この問題はtangentの加法定理を用いて証明を進めていきます。

日本の大学入試の中で最も問題文が短い問題になります。

「〇〇であることを証明せよ。」ではなく、「〇〇か。」という問題文も珍しいですよね。

 

それでは先ほどの東大入試問題:例9の解説です。

例9を解くために必要な高校数学の知識は

余弦定理(数Ⅰ)
② 2重根号(数Ⅰ)

です。

余弦定理自体はステップ1で知識として習得しています。

定理をかいておきます。

 

余弦定理

三角形ABCの3辺をとするとき、以下が成り立つ。

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3つも覚える大変、という方はこのような覚え方をしてください。

「2辺とその間の角が与えられているときに残りの1辺を求めるために使うのが余弦定理である」

どの辺に注目しているかが違うだけで、実はやっていることは上の3つは全て同じです。

 「問題文のどこから余弦定理をもってきたのか?」という疑問を当然みなさんは持つと思います。

2辺とその間の角など問題のどこを探してもないし、そもそも三角形が問題に登場してないから余弦定理を使えないじゃないか、そんなことを思いますよね。

一方、2重根号は数学Ⅰの1章の内容です。

2重根号を外す問題は定期テストではよく出題されますが、大学入試にあまり登場しません。

意外と忘れがちなのでしっかり復習しておきましょう。

 

ステップ3は問題文から何をすればよいか判断しづらいステップです。

以下のような思考プロセスでこの問題は解答することになります。

 

-思考プロセス-
円周率はそもそも円の直径と円周の比なので円を書く
→半径1の円の円周は2πで表せる
→ π>3.05は2π>6.1と同義 
→半径1の円の内側に図形をつくるとその周の長さは円周2πより小さくなる

 

解答は以下のようになります。

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-解答-

半径1の円とその円に内接する正十二角形を考える。

正十二角形の1辺の長さをLとする。

余弦定理より

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よって

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正十二角形の周の長さは

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上の図で、円周正十二角形の周の長さより

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以上のような証明になります。

意外と短いですよね。

ここでは正十二角形を使いましたが、正八角形を使っても同じように証明できると思います。

この問題の面白いところは数学Ⅰの知識しか使っていないという点です。

余弦定理、2重根号、不等式の性質など、数学Ⅰのステップ1レベルの知識、もっというと教科書レベルの知識を組み合わせることで解けてしまうのです。

ただし、問題からは数学Ⅰの余弦定理、2重根号、不等式の性質などを使うという「におい」は全く感じないですよね。

難しい問題は解くために何を使えばよいかという「におい」を受験生にかがせないような工夫がされている場合が多いです。

これがステップ3とステップ2の決定的な違いです。

ステップ2の段階ではまだ問題文から何をしようかという手順を見抜きやすかったのですが、ステップ3ではそれがなかなかできません。

まずは、「解き方を間違えてもいいからいろいろとチャレンジしてみる度胸」が必要になるのです。

これを身につけなければステップ3の学習はなかなか進みません。

「どうせ解けないから解答をみよう」という弱気な姿勢ではなかなか柔軟な発想力は得られません!

ステップ3の初めにも述べましたが、とにかく解いてみることです。

時間を決めて、自分のもっている知識を最大限に活用し問題を考えてみましょう!

 

【京大数学へのアプローチ法】

一応、京都大学の問題の解説も載せておきます。問題は

 

例10
「tan1° が有理数か。」

でした。

使うべき道具は

背理法(数Ⅰ)
②angent の2倍角の公式(数Ⅱ)
③tangentの加法定理(数Ⅱ)

です。

これらもそれぞれは、ステップ1で学習する内容です。

どのようなものかかいておきます。

 

背理法
ある命題の否定を仮定し、証明を進めていく中で矛盾を生み出し、仮定が間違っていることから元の命題が真であることを証明する方法。

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背理法に気づくためには「命題の否定の取りやすさ」に注目しなければなりません。

数は有理数無理数の2種類であるため、命題の否定はかなりとりやすいですね。

高校で学習する証明法には大きく以下の3つがあります。

いずれもステップ1で学習します。

 

パターンA (数学Ⅰ 命題と論理)背理法
パターンB (数学Ⅱ 式の証明)等式・不等式の証明
パターンC (数学B 数列)数学的帰納法

 

今回は消去法でパターンAの背理法を選択してもよいです。

パターンBの等式・不等式の証明はそもそも証明したいものが式ではないため使えません。

またパターンCの数学的帰納法はすべての自然数nに対して成り立つ命題でなければ相手にできません。

このようにパターンB,パターンCが使えないことが分かり、

「あっ、じゃあ、命題の否定も取りやすいし、パターンAの背理法で証明を進めてみようかな」

という発想に至れたら最高ですね。

もちろん、これ以外の証明法を使わなければ解けない入試問題は存在しますが、上の3つに関しては学習単元自体が証明になっていますので、最優先で習得すべき証明法になります。

 

例10の思考プロセスを紹介します。

 -思考プロセス-

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さて、それでは紹介した背理法とtangent の2倍角の公式の力を借りて、京都大学に挑んでみましょう。

解答は以下のようになります。

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(証明終わり)

 

初めのうちはこういった問題を解けることが目標ではなく、

「あっ、こういう考え方、解き方もあるのだなあ」

と納得・感動するだけでも十分です。

このような好奇心も数学力を引き上げる大きな要因の1つになります。

分からなかった問題の解説を深く読み込むことで、

「なんでこういう考え方するのだろう?」という疑問が、

「こういう考え方もあるのだな」という納得に変わり、

さらに「他の考え方はないかな」という探求へと変化していきます。

そしてこの探求心を一度身につけた受験生は、模試の最中に手が止まることはありません。

解けない問題がでてきても、それに対して様々なアプローチを試そうとするため、手を動かし続けるはずです。

受験当日は時間制限があります。

手を止めてしまうと何も生まれませんが、とりあえず手を動かしていると、まぐれでも答えにたどり着けるかもしれません。

繰り返しますが、数学において大事なのは「手を止めないこと」です。

考えることをやめてしまった瞬間に試合終了だと思ってください。

模試で見直しをした後、1秒でも時間が余ったのならば、解けなかった問題を全力で考えましょう。

 しかし、手を動かすことが大事といっても、何1つ分からないという状況であれば、さすがに手を動かすことはできませんよね?

そうならないために何が必要ですか?

 

それは「できるだけ多くの知識を模試会場、あるいは受験会場にもっていくこと」です。

数学において、知識は最大の武器です。

英語の長文を読む際に、少しでも単語を覚えていれば有利になるように、数学でも「知識が多いほどチャンスが生まれます」。

そしてその知識は、前回までの記事で述べたステップ1やステップ2の学習を通じて必要なだけ身につけてください。

 

「明日から無人島に住まなればなりません」と言われて手ぶらで旅立つ人はいないはずです。

大きなリュックの中に考えられる限り必要なものを詰めて持っていきますよね。数学では、リュックは頭です。

その中にできるだけたくさんの公式やキーワード・考え方・テクニックを詰め込んで模試会場、受験会場という戦場に飛び込みましょう。

きっとたくさんの収穫があると思います。

模試の最中に、リュックの中に必要な知識が入っていなかったがために解けなかった問題がでてくることもあります。

どうぞ、忘れ物は取りに帰ってください。

でも、同じ忘れ物をしてはいけません!

一度失敗をしたのならば、同じ問題がでてきたときには必ず解けるようにしておきましょう!

似た問題がでてきたときに対応できるようになると、もっと良いですね。

思考の可能性は無限大です!

  

【難関大ほど必要な計算テクニック-文系の方必見-】

難関大では思考力にプラスしてある程度の計算力も必要になります。

せっかく考え方はまでは分かったのに、計算が複雑すぎて答えまでたどり着けないということはよくあります。

そのため計算をなるべく簡単に、早く済ませる技術は非常に重要といえます。

特に文系の方は理系の方と比べて数学Ⅲをやらない分の損が生まれてしまいます。

つまり、数学ⅡBまででは習わないが、数学Ⅲの知識を使えば簡単に済んでしまう計算法や考え方が実は多く存在するのです。

中でも微分積分の単元は数学Ⅲを学習しているかいないかで計算の速度が明らかに変わってきます。

 

文系の方に数学Ⅲまでやれと言っているわけではもちろんありません。

ただ、数学Ⅲを学習している人は自分たちの知らない知識まで身につけている点を必ず意識しておいてください。

そのことを実感していただくために、

2019年一橋大学の数学・大問3を取り上げてみます!

使うテクニックは

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です。

東大・一橋レベルまで狙っている方はほとんどが知っている道具だと思います。

3次関数とその接線で囲まれた部分の面積を求めるときに使える道具ですね。

一応証明もしておきます。

(数学Ⅲの部分積分を使わなければ証明できないので未習の方は飛ばしてください)

証明

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こちらが一橋大学の2019年の大問3です。

レベルとしてはやや易~標準です。

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(2)で上のテクニックを使います。

(2)は簡単にいうと、下図の斜線部の面積を求めよという問題です。

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同じ答えになりますが、前者の方が明らかに簡単ですよね。

しかし 公式は数学Ⅲでしか導くことができないため、これを使える文系の受験生はあまり多くいません。

逆にいうと知っているだけで、他の受験生より計算面がかなり有利になります。

導出過程を省略して結果だけ覚えるのもありだと思います。

3次関数とその接線で囲まれた面積は

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でバッチリ求めましょう。

センター試験などでもたまに、文系の受験生が知らない微積分の知識を使うと楽に解ける問題が出ます。

このような計算テクニックを頭に入れておき、使うべきところでしっかりと活用しましょう!

 

以上!

大学受験 数学の勉強法を5回に分けてお伝えしました!

塾や予備校へ通わなくても、正しい勉強法を知り、実行できれば独学は可能です!

応援しています!

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大学受験 数学の勉強法part4 ~初学者から難関私大・国公立・東大まで~

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 こんにちは!

あざみ野・新百合ヶ丘・たまプラーザの学習塾/予備校のMySTEP(マイステップ)です!

今回は高校数学の勉強法(part4)についてお伝えします!

前回の記事はこちら

 

mystep.hatenablog.jp

 

 

mystep.hatenablog.jp

 

 

mystep.hatenablog.jp

 

前回までの記事では、ステップ1の学習法と注意点、そして、ステップ1の知識(基礎例題)を組み合わせて、ステップ2(重要例題)を解くプロセスを青チャートを用いて紹介しました!

 

今回は、

ステップ1レベルの基礎問題精講の知識を結集させ、

ステップ2レベルの標準問題精講の問題を解く例を紹介します!

 

基礎問題精講から選んだ例5、例6、例7を組み合わせて、

標準問題精講の例8を解くという流れになります。実際にテキストを見ながら読んでみてください!

 

【キーワードを意識したステップ1の問題演習方法】

例5基礎問題精講数学Ⅱ 13
不等式の証明 (3)(ⅰ)(ⅱ)

問題

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解説

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キーワードは「右辺が数字の不等式の証明=相加平均・相乗平均」です。

不等式の証明は非常にパターンが多くてマスターするのが大変です。

しかし、証明すべき不等式の形に注目すると、手順が少しずつ明らかになります。

青チャートの場合は「指針」でしたが、

基礎問題精講では「精講」という部分にキーワードが書かれています。

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「精講」の部分をしっかりと読み込んで、あらゆるパターンの不等式の証明にも対応できるようにしましょう。

余談ですが、そもそも相加平均というのは私たちが普段使っている平均と何も変わりません。

データを全て足して、その値をデータの個数で割れば相加平均は求められます。

一方で相乗平均はなかなか理解しづらいですよね。

データの個数が2個の場合はそれらを掛けてルートをつけたものが相乗平均になります。

では、データが3個の場合はどうなるでしょうか?

答えは「3つのデータを掛けて3乗根をつける」です。

同様に4つのデータの相乗平均でしたら「4つのデータを掛けて4乗根をつける」ことで相乗平均は計算できます。

日常生活ではあまり使いませんが、例えば経済の成長率や投資の現場ではよく使われるツールの1つです。

「平均」といっても足して割るだけではないので注意しましょう。

 

例6 基礎問題精講数学Ⅱ 58 
直線の傾きとtangent 例題

 

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今度は三角関数になります。

tangentがカギになる問題ですね。

単位円上に点をとったときに、sin はy座標を,cos はx座標を、そしてtanは原点からの傾きを表します。

例6のキーワードはずばり、

「直線の傾き=タンジェントです。

問題で、①直線の傾き,②その直線のx軸とのなす角、が登場した場合はかなり高い確率でtan の出番になります。

そもそも、直線の傾きは1つ前の単元、図形と方程式で詳しく習うのですが、このtangentと直線の傾きをからめた問題は本当によく出題されます。

授業中も、「ここで使うのかぁ(悔)」という嘆き声を多くの生徒から聞きました。

またタンジェントが直線の傾きを表している」という知識は数学Ⅰの三角比でも実は習っています。

一度、度数法で習い、さらに弧度法でも習うため、いかにも大事そうですよね。

模試などで後悔しないためにも是非覚えておいてください!

tangentと直線の傾きは大事な関係にあります!

例6では二直線のなす角をθとしてtanθの値を求めています。

tangent の加法定理を用いて計算を行っているので確認しておきましょう。

もう1つ大事なキーワードは「2直線のなす角=tangentの加法定理」です。

「直線の傾き=tangent」は数学Ⅰの範囲のキーワードなので、数学Ⅱまで学習した方は加法定理のキーワードも覚えておきましょう!

 

例7基礎問題精講数学Ⅱ 85
接線(Ⅰ) 例題

 

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今度は微分になります。

高校数学の一番の難所といってもいいでしょう。

そもそも微分とは何を求めるためにあるものでしょうか?

ざっくりいうとそれは「接線の傾きを求める」ためにあるものです。

そこから少し派生してグラフの増減、さらには概形までを求めることができます。

微分を習う前は2次関数までしかグラフをかくことができませんが、微分を習うことで3次関数、さらには4次関数のグラフをかけるようになります。

そこで今回のキーワードは

微分=接線の傾き」です。

ちなみに積分を用いると様々な図形の面積を求められるようになります。

積分=面積」というキーワードも覚えておきましょう。

解説にもかいてありますが、微分の使い方は以下のようになります。

グラフの接線の傾きを求めたい
→グラフの関数を微分する
→接点におけるx座標を微分した式に代入する 

という流れで目当ての傾きを導くことができるわけです。

数学Ⅱの微分は計算自体はそこまで複雑ではありませんので、練習すればみなさんできるようになると思います。

理系で数学Ⅲまで学習することを考えている人は要注意です!

数学Ⅲの微分は計算自体がものすごく時間のかかる作業になります。

数学Ⅱの微分をマスターしても、それが高校数学のゴールではないので気を付けてください。

 

【ステップ1のキーワードを使用したステップ2の問題演習方法】

それではステップ1の例5、例6、例7で学んだ知識(キーワード)を組み合わせて、ステップ2教材の標準問題精講から抜き出した例8を解いてみましょう。

例8 標準問題精講数学Ⅱ 98
2接線のなす角(1)(2) 例題+解説

 

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(1)

問題文読んでみますといきなり接線がでてきていますね。

さっそくステップ1の例7で学んだ知識を使いましょう。微分した式に接点のx座標を代入したら接線の傾きが求まりました。

今回は接線の傾きが、

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さらに

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を通るので、そこから接線の方程式を求めることができます。

次にQの座標を求めます。

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二式を連立することでQの座標を求められます。

3次式の因数分解には数学Ⅱの1章で学習する因数定理を使っています。

まだ習っていない方はそちらも確認しておいてください。

そして、Qにおける接線の傾きが問題になっているので再びステップ1の例7で学んだ知識を使いmの接線の傾きを計算しています。

 

 次は、2直線のなす角をθとしているので、ステップ1で学んだ例6のキーワードを思い出してください。

「2直線のなす角=tangentの加法定理」でしたね。

直線と直線mの傾きがでているので、tangentの加法定理を用いてを求めることができます。

これが(1)の答えです。

 

(2)

θは鋭角なのでθが最大になるときにtanθの値も最大になるはずです。

なので「θが最大になる=tanθが最大になる」と問題文を読みかえて(1)の結果を使いましょう。

 

ステップ1の例5で学んだ知識を用いて、tanθの最大値を求めていきます。

ここでみなさんに知っておいてほしいことは、相加平均相乗平均の関係は不等式の証明以外にも使い道があるということです。

今回の問のように最大値・最小値を求める時にも使うことができる、非常に頼もしいパートナーなのです。

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は(1)の答えの分母・分子をで割るために必要な確認です。

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より、相加平均相乗平均の関係を使えます。

ただしそのまま使うのではなく逆数を取り、

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という関係をここでは使っています。

相加平均相乗平均の関係を使うことでtanθの最大値を使うことができました。

 

ここまでで、tanθの最大値は求まりました。

問題ではその最大値を取るときのaの値も求めるようにいっているので、相加平均相乗平均の関係を使ったときの等号成立条件を用いてaの値を求めています。

例8の一番難しい点はなんといっても相加平均相乗平均の関係をそのままの形で使わないところでしょう。

逆数を取って使うなんて発想いきなりは思いつかないですよね。

ステップ2の段階でこういった予想外の発想を用いる問題に触れることで、似た問題がでてきたときに解けるようになるといいですね。

 

【解ける人の思考回路プロセス】

それでは数学ができる人はどのようなプロセスでステップ1の知識を組み合わせてステップ2の問題に取り組んでいるのでしょうか?

一言でいうと、数学が得意な人は「問題を区切る」ということを自然と行っています。一見、長い問題でも短くいくつかの部分に分けていけば、それぞれの部分はステップ1の知識である場合が多いのです。

ステップ2のレベルになかなか対応できない人は問題を全体的に見すぎてしまって、何から手をつければよいか分からないという状況に陥ってしまいます。

国語の文法を思い出してください。

中学1年生の最初の文法で文節に分ける、あるいは単語に分けることを学習します。

なぜ文節・単語に分けるかというと日本文の構成を詳しく知るためです。

数学もまさにこれなんです!

難しい、長い問題文こそ細かく区切っていきます。

例8でみると

「接線」という言葉に反応して「微分」という発想に至り、

「2直線のなす角」という言葉に反応して「tangentの加法定理を用いる」

という感じです。

問題は難しくなればなるほど、解くために複数の単元を必要とします。

問題を分け、問題文の言葉1つ1つに反応して、どの単元のどの知識(キーワード)を使えばよいのか自分で判断できるようになりましょう!

それともう1つ。

数学ができる人は、まず手を止めません。

数学において一番やってはいけないのは固まることです。

受験の会場で前の人の手が止まっていたらみなさんほっとしませんか?

数学は考えて解く科目であり、他の科目と比べて試験時間内に書く量がかなり多いという特徴があります。

どのキーワードを使ってよいのか分からないときは片っ端から可能性を全て試していきましょう。

「日頃から手を動かすことを意識しておく」と、少しずつ無駄な思考や鉛筆を動かす時間が減り、答えまでの到達時間がかなり短くなるはずです。

 

以上!

基礎問題精講と標準問題精講を用い、ステップ1・2の演習方法を紹介しました!

 

次回は、大学受験 数学の勉強法part5として

ステップ3の勉強法を紹介します!

お楽しみに!

 

大学受験 数学の勉強法part5はこちら

 

mystep.hatenablog.jp

 

 

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大学受験 数学の勉強法part3 ~初学者から難関私大・国公立・東大まで~

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こんにちは!

あざみ野・新百合ヶ丘・たまプラーザの学習塾/予備校のMySTEP(マイステップ)です!

今回は高校数学の勉強法(part3)についてお伝えします!

前回の記事はこちら

 

mystep.hatenablog.jp

 

 

mystep.hatenablog.jp

 

前回までの記事ではステップ1の学習法と注意点をお伝えしました。

学習法のポイントは問題文のキーワードと解法を結び付けておくことでした!

今回は実際に青チャートを使用し、キーワードを意識したステップ1の演習方法、そして、ステップ2へのつなげ方を紹介します!

【キーワードを意識したステップ1の問題演習方法】

青チャートを使用して説明します!

それでは早速第一問!

例1
青チャート数学Ⅰ基本例題59例題+解説

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二次関数の問題ですね。定義域が与えられた最大値・最小値の問題です。

みなさんは解けますか?

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 さて、先ほど紹介したキーワードを意識した学習に注目しましょう。

例題は二次関数の最大・最小問題だということが分かります。

キーワードの1つに「二次関数の最大・最小=平方完成」があります。

問題をみて、まずしなければならないことが平方完成になります。

これをしないと何も始まりません。

しかし、ただの最大・最小問題ではありません。

今回は定義域が問題で与えられていますね。

定義域が与えられた二次関数の最大・最小問題のため使うべきキーワード

「定義域がある二次関数の最大・最小=軸と定義域の端の値に注目」です。

解き方を1つ1つ細かく覚えるのではなく、キーワードを思い出すことで解き方をその都度再現していく、という流れを全ての単元で行えるようになるといいですね。

青チャートではこのキーワードが例題の下にある指針の部分にバッチリ書いてあるのでそこも必ず読むようにしましょう。

 

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次の問題をみてみましょう。

例2
青チャート数学Ⅰ基本例題101例題+解説

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三角比の問題です。

今回は sin、cos、tan のうち1つが与えられて残りの三角比を求めよ、という問題ですね。

大事な相互関係が3つあります。

それを理解したうえで問題に取り組みましょう。
ちなみにこの相互関係がなぜ成り立つのかという疑問を持つことも大事なことです。

他の記事でも申し上げた通り、公式の導出過程を知ることは非常に大事です。

相互関係の証明も青チャートにはバッチリ書いてあります。参考に載せておきますね

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それではここでのキーワードを確認しておきましょう。

大事なのは3つのうちどの相互関係をどの順番で使うのかということです。

キーワードを2つ下に書きますね。

「sinθが分かっている=相互関係②でcosθを求め、相互関係③でtanθを求める」
「tanθが分かっている=相互関係③でcosθを求め、相互関係①でsinθを求める」

キーワードの中には公式を使う順番が含まれるものがあります。

このようなキーワードは覚えていなければ、時間がかかってしまう場合があり、最悪問題を解けない状態に陥ってしまいます。

この2つのキーワードも青チャートの指針のページに書かれていますので、必ずチェックしておいて下さい。

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最後の例です。

例3
青チャート数学Ⅰ基本例題104例題+解説

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ラストは三角方程式の問題です。三角方程式がでてきたらまず何をしますか?
みなさん、考えてみて下さい。

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今回使うべきキーワードは「三角方程式=単位円」です。

単位円とは半径が1の円を指しますがこの単位円を使うことで三角方程式を解くことができます。

そして、この単位円のすごいところは一般に、数学Ⅰでは角度が180°までの場合しか角度を考えないのですが、数学Ⅱで角度が360°まで拡張された場合でも使える点です。

初めはもちろん紙の上で単位円をかいて考えますが、慣れてくると頭の中でその作業ができるようになると思います。

特に理系の方は三角方程式がパッと解けないと大変な時間ロスになります。

度数法、弧度法関係なく5秒以内に解けるように繰り返し演習して慣れてください。

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例1から例3で紹介した例はあくまで一例です。

キーワードは他にもたくさんあるので、教材をしっかりと読みこんで、知識を増やしていってください。

 

【ステップ1のキーワードを使用したステップ2の問題演習方法】

ステップ2ではステップ1で覚えた知識を組み合わせて、問題を解いていきます。
さっそくですが青チャートの重要例題をみてみましょう。

【ステップ2の問題例】

例4
青チャート数学Ⅰ重要例題110例題

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難しそうな問題ですね。
ステップ2でも新しく覚えるべきキーワードがいくつかあります。
その中の1つをまず紹介します。

それは「複数の三角比=1種類にそろえる」です。

この問題では、sinθとcosθの両方が入っているのでそれをどちらか1種類の三角比のみを使って表したいです。

ではこの問題をステップ1の例1、例2、例3の知識を使って解いていきます。

ステップ1の例2では三角比の相互関係を学習しました。

相互関係②に  

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がありました。この式の

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を右辺に移項すると、

 

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これで「複数の三角比=1種類にそろえる」というキーワードを消費できたことになります。

そのあと、

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とおくことで、式は

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とさらに変形できます。

この問題では

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なので 

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とtの変域も求まります。

問題を整理すると、

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の最大値・最小値を求めればよいことになります。

 

ステップ1の例1で学習したキーワードを使いましょう。

キーワードは「定義域がある二次関数の最大・最小=軸と定義域の端の値に注目」でした。

平方完成して軸を求めます。

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軸は

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と求まりました。上に凸の2次関数なので、

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を取ります。

問題ではさらに、そのときのθも求めなければならないので、

ここでステップ1の例3で学習した考え方、キーワードを使います。

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とおいていたので、

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とは

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と同義です。

ステップ1の例3のキーワードは「三角方程式=単位円」でしたね。

さっそく単位円をかいて、θの値を出してみてください。

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となります。

答えをまとめますと、

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となります。

ここではステップ1の知識を用いてステップ2の問題を解いてみました。

このように「基本的な知識の組み合わせで解く応用問題がある」ということを覚えておいてください。

ステップ1をおろそかにしてしまうとステップ2で必ずつまずいてしまいます。

そうならないためにも、ステップ1の知識は確実に定着させておいてください。

ステップ1のキーワードを組み合せることでステップ2の問題にも取り組めるようになるのです!

 

さて、ここまでは青チャートを用いてステップ1の知識(基礎例題)を組み合わせて、ステップ2(重要例題)を解くプロセスをみてきました。

 

次回は、大学受験 数学の勉強法part4として

ステップ1レベルの基礎問題精講の知識を結集させ、

ステップ2レベルの標準問題精講の問題を解く例を紹介します!

数学I・A 基礎問題精講 四訂増補版数学I・A標準問題精講 改訂増補版

お楽しみに!

 

大学受験 数学の勉強法part4はこちら

 

mystep.hatenablog.jp

 

 

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大学受験 数学の勉強法part2 ~初学者から難関私大・国公立・東大まで~

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こんにちは!

あざみ野・新百合ヶ丘・たまプラーザの学習塾/予備校のMySTEP(マイステップ)です!

 今回は高校数学の勉強法(part2)についてお伝えします!

 前回の記事はこちら

 mystep.hatenablog.jp

 

今回は前回に続き、

ステップ1の具体的な勉強法をお伝えします!  

 

【ステップ1とは】

このステップ1では「基本的な解法パターンの理解と暗記」を目標とします。

国語で古文を勉強するとき、文章を読む前に単語や文法を頭に入れますよね。

英語でも単語の暗記から勉強を始めます。

どの科目にも「学習を始める前にやらなければならないこと」、もっと言うと「これがなければ学習を始められないこと」が存在します。

数学におけるそのような基礎的な部分がこのステップ1です。

ステップ1のオススメ教材は教科書です。

なぜなら教科書には公式の導出過程が書かれており、かつ、基本的な内容のみで構成されているからです。

基礎問題精講もステップ1の教材としてオススメしてはいますが、数学が不得意な人が最初に手を出すべき教材ではありません。

実は、このステップ1の中にもレベルが2段階あり、教科書・青チャート・基礎問題精講で説明すると、

 

レベル1

教科書例題

青チャ基本例題(コンパス1~2)

 

レベル2

教科書章末

青チャ基本例題(コンパス3)

基礎問題精講

 

となっており、基礎問題精講はステップ1のレベル2に相当します。

数学が得意で、教科書レベルは解ける!という人以外は、いきなり基礎問題精講からスタートするのではなく、教科書例題⇒基礎問題精講で学習しましょう!

 

ここで

教科書を使用する際の注意点

を2つお伝えしておきます。

注意点
①教科書自体にレベルが存在する
②試験範囲=受験範囲ではない

 

①教科書自体にレベルが存在する

通常、出版社は教科書を3つ~4つのレベルに分けて出版します。

数学の教科書でメジャーな数研出版の教科書においても、

「数学」「高等学校数学」「新編数学」の3つが存在し、難易度は、

「数学」>「高等学校数学」>「新編数学」となっています。

自分の使っている教科書のレベルに注意して取り組みましょう!

 

②試験範囲=受験範囲ではない

学校の定期テストなどでは「この部分は試験範囲から除きます」と教科書の中でやらない部分が存在します。

しかし、学校でやらなくても受験では当然出題範囲内です。

基礎の漏れがあってはいけません。

ステップ1において教科書を使用する場合は、教科書を隅々まで行わなければならないと認識してください。

それでは隅々までやるとはいったいどういうことなのでしょうか?
簡単に言うと「書いてある内容を理解している」、あるいは「書いてある内容を説明できる」という状態です。

教科書には公式の導出過程も書かれているので、「なぜこの公式は導かれるのだろう」と疑問に持ち知っておくことは難関大合格のためにも必要な思考となります。
ここまでできるようになればステップ1は無事クリアです。

 

【ステップ1の勉強法】

さて、本題の具体的な勉強法について!

教科書や青チャート、基礎問題精講を持っている方は、そちらを開きながら読んでみてください。


最初に例題部分を自力で読んでみてください。

一度読んだだけでは理解できないという方は理解できるようになるまで読みましょう!自分ではどうしても理解ができないという人は学校の先生や塾の先生に質問をしてください。

余談ですが、「教材を読む」という点で、数学や理科は他の文系科目と大きく違う点があります。

それは一度読んだだけではなかなか理解できないという点です。

同じ部分でも繰り返し読むことで少しずつ分かってくることがあります。

一度で理解できないからといって投げ出さずに、何度も何度も繰り返し理解できるまで読んでみましょう。

 

次に例題の下に問題が載っているはずです。

教科書でしたら練習やたしかめ、青チャートでしたら練習、基礎問題精講の場合は演習問題という名前です。

その問題にチャレンジしてみて下さい。

基本的には何も見ないで解くのが望ましいですが、どうしてもやり方が分からないという場合には最初に読んだ例題を参照しながら解き進めてみましょう。

その際、例題通りの記述の仕方を意識しましょう。

例題は問題自体にももちろん価値があるのですが、それ以上に解答・解説の部分に価値が秘められています。

最適な問題の解法がそこには書かれているはずですので、問題を解く際にもなるべく例題と同じ記述を心掛けるようにしましょう。

この「例題→問題」という流れを1セットとして、あとはこれを繰り返していきます。一日にここまでやろうという目標をもって、是非進めてみて下さい。

 

【ステップ1の注意点1】

実は、ただ例題を読んで理解し、解き進めていくだけではなかなか定着しません。

ステップ1では問題文中の「キーワード」と「解法」を結び付けておくことを意識してください。

 

例えば

二次関数で「最大・最小」とでてきたら「平方完成」
ベクトルで「 |a ⃗+tb ⃗| 」がでてきたらとりあえず「2乗」

という感じです。

 

このように問題文中の「キーワード」と「解法」を結び付けておくことで、何をすべきかの判断に迷わなくなります。

「キーワードを頭の中に入れておくこと」はステップ1だけでなく、そのあとのステップでも重要になってきますので、心掛けましょう。

 

【ステップ1の注意点2】

ここで教科書を使用する際の注意点をもう1つ!それは、

教科書には単元のまとめなどはなく、ひたすら例題と問題が書いてあるだけなので、キーワードをつかむという目的達成のためのツールとして教科書では学びにくい。

ということです。

 

青チャートの場合は、例題と問題の間に「指針」が、基礎問題精講の場合は「ポイント」がそれぞれ書いてあるので、やはり市販の教材の方がキーワードを押さえる学習法という点では大きくリードしていることになります。

 

よって、おすすめは教科書を公式の導出過程なども理解しながら理解した後、例題の解法を暗記。その後に青チャート基本例題か基礎問題精講でキーワードと解法を結びつけながら解法暗記をしていく学習法です。

 

 

【ステップ1の注意点3】

問題は必ず紙の上で解きましょう!

例題を読む流れで問題もそのまま答えを読んで終わりにしてしまうという人がいますがそれでは本当に自分がその問題を理解しているか分かりません。

例題で読んだことが本当に頭の中で定着しているかどうか判断するためにも問題はペンを動かして実際に解くことをおすすめします。

また、仮に解いた問題が正解だったとしても、途中の解説は読むように心がけましょう。

参考書の解説はその問題に対する最適な解法になります。

自分の記述がそれと少しでもずれている場合にはしっかりと模範解説を読み、正しい記述を理解するとともに自分の記述ではどこがいけなかったのか、考えるようにしてみて下さい。

 

【ステップ1の注意点4】

復習は効率的に進めましましょう!

どんどん「例題→問題」と進めていくと、過去に学んだことを忘れてしまうのがどうしても怖いですよね。

これは勉強全般にいえることですが、人はやらないと忘れてしまうものです。しかし、復習に時間をかけすぎてしまうと今度は「例題→問題」のプロセスが止まってしまうことになります。

それでは効率的な復習の進め方とは何なのでしょうか?

「自分の苦手な単元、あるいは問題のパターンを知る」これを意識して下さい。

単元によって、あるいは単元の中のある問題で自分がなかなか理解できなかったものがあるはずです。その部分をチェックするなり、メモ書きするなりして把握しておきましょう。

復習はそこを重点的に演習してみて下さい。

一回で解けた問題(これを自分と相性のいい問題と呼びます)は何度も解かなくても頭の中に残っているものです。

自分と相性のいい問題に復習の時間を割くのは非常にもったいないといえます。

つまずいた問題、理解に時間がかかった問題にのみ復習の時間を与え、自分と相性のいい問題はひとまず置いておき、どんどん「例題→問題」を進めてみて下さい。

なぜ相性のいい問題に対して復習しなくてよいのかというと、一回で理解できたのだから仮に忘れたとしてもすぐに思い出せるからです。

相性のいい問題は忘れたところで思い出すのにそれ程時間は取られません。

逆に間違えた問題、理解に苦しんだ問題は一度忘れてしまうと思い出すのにかなりの時間がかかってしまいます。

問題と自分との相性を把握し、最小限の時間を復習に割くことでステップ1を駆け抜けましょう!

 

次回は大学受験 数学の勉強法part3として、

青チャートを使用したステップ1、ステップ2の演習方法を紹介します!

お楽しみに!

大学受験 数学の勉強法part3はこちら

 

mystep.hatenablog.jp

 

 

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